解決16.9=12x-4x^2 |Microsoft數學求解器

$$16.9 = 12 x - 4 x ^ { 2 }$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{i\sqrt{790}}{20}+1.5\approx 1.5+1.405346932i$$

$$x=-\frac{i\sqrt{790}}{20}+1.5\approx 1.5-1.405346932i$$

使用二次方程式公式的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$12x-4x^{2}=16.9$$

從兩邊減去 16.9。

$$12x-4x^{2}-16.9=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-4x^{2}+12x-16.9=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -4 代入 a，將 12 代入 b，以及將 -16.9 代入 c。

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\left(-16.9\right)}}{2\left(-4\right)}$$

對 12 平方。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\left(-16.9\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 乘上 -4。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+16\left(-16.9\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 乘上 -16.9。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-270.4}}{2\left(-4\right)}$$

將 144 加到 -270.4。

$$x=\frac{-12±\sqrt{-126.4}}{2\left(-4\right)}$$

取 -126.4 的平方根。

$$x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{790}i}{5}}{2\left(-4\right)}$$

2 乘上 -4。

$$x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{790}i}{5}}{-8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{790}i}{5}}{-8}。 將 -12 加到 \frac{2i\sqrt{790}}{5}。

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{790}i}{5}-12}{-8}$$

-12+\frac{2i\sqrt{790}}{5} 除以 -8。

$$x=-\frac{\sqrt{790}i}{20}+\frac{3}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{790}i}{5}}{-8}。 從 -12 減去 \frac{2i\sqrt{790}}{5}。

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{790}i}{5}-12}{-8}$$

-12-\frac{2i\sqrt{790}}{5} 除以 -8。

$$x=\frac{\sqrt{790}i}{20}+\frac{3}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=-\frac{\sqrt{790}i}{20}+\frac{3}{2} x=\frac{\sqrt{790}i}{20}+\frac{3}{2}$$

配方法的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$12x-4x^{2}=16.9$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-4x^{2}+12x=16.9$$

將兩邊同時除以 -4。

$$\frac{-4x^{2}+12x}{-4}=\frac{16.9}{-4}$$

除以 -4 可以取消乘以 -4 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{12}{-4}x=\frac{16.9}{-4}$$

12 除以 -4。

$$x^{2}-3x=\frac{16.9}{-4}$$

16.9 除以 -4。

$$x^{2}-3x=-4.225$$

將 -3 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{3}{2}。接著，將 -\frac{3}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-4.225+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-4.225+\frac{9}{4}$$

將 -4.225 與 \frac{9}{4} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{79}{40}$$

因數分解 x^{2}-3x+\frac{9}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{79}{40}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{79}{40}}$$

化簡。

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{790}i}{20} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{790}i}{20}$$

將 \frac{3}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{790}i}{20}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{790}i}{20}+\frac{3}{2}$$