解 x
x=2\sqrt{5}+2\approx 6.472135955
x=2-2\sqrt{5}\approx -2.472135955
圖表
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16+x^{2}+16-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}
使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(4-x\right)^{2}。
32+x^{2}-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}
將 16 與 16 相加可以得到 32。
32+2x^{2}-8x+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}
合併 x^{2} 和 x^{2} 以取得 2x^{2}。
48+2x^{2}-8x=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}
將 32 與 16 相加可以得到 48。
48+2x^{2}-8x=4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}
展開 \left(4\sqrt{5}\right)^{2}。
48+2x^{2}-8x=16\left(\sqrt{5}\right)^{2}
計算 4 的 2 乘冪，然後得到 16。
48+2x^{2}-8x=16\times 5
\sqrt{5} 的平方是 5。
48+2x^{2}-8x=80
將 16 乘上 5 得到 80。
48+2x^{2}-8x-80=0
從兩邊減去 80。
-32+2x^{2}-8x=0
從 48 減去 80 會得到 -32。
2x^{2}-8x-32=0
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 -8 代入 b，以及將 -32 代入 c。
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}
對 -8 平方。
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-32\right)}}{2\times 2}
-4 乘上 2。
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+256}}{2\times 2}
-8 乘上 -32。
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{320}}{2\times 2}
將 64 加到 256。
x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{5}}{2\times 2}
取 320 的平方根。
x=\frac{8±8\sqrt{5}}{2\times 2}
-8 的相反數是 8。
x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4}
2 乘上 2。
x=\frac{8\sqrt{5}+8}{4}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4}。 將 8 加到 8\sqrt{5}。
x=2\sqrt{5}+2
8+8\sqrt{5} 除以 4。
x=\frac{8-8\sqrt{5}}{4}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4}。 從 8 減去 8\sqrt{5}。
x=2-2\sqrt{5}
8-8\sqrt{5} 除以 4。
x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}
現已成功解出方程式。
16+x^{2}+16-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}
使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(4-x\right)^{2}。
32+x^{2}-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}
將 16 與 16 相加可以得到 32。
32+2x^{2}-8x+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}
合併 x^{2} 和 x^{2} 以取得 2x^{2}。
48+2x^{2}-8x=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}
將 32 與 16 相加可以得到 48。
48+2x^{2}-8x=4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}
展開 \left(4\sqrt{5}\right)^{2}。
48+2x^{2}-8x=16\left(\sqrt{5}\right)^{2}
計算 4 的 2 乘冪，然後得到 16。
48+2x^{2}-8x=16\times 5
\sqrt{5} 的平方是 5。
48+2x^{2}-8x=80
將 16 乘上 5 得到 80。
2x^{2}-8x=80-48
從兩邊減去 48。
2x^{2}-8x=32
從 80 減去 48 會得到 32。
\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{32}{2}
將兩邊同時除以 2。
x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{32}{2}
除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。
x^{2}-4x=\frac{32}{2}
-8 除以 2。
x^{2}-4x=16
32 除以 2。
x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=16+\left(-2\right)^{2}
將 -4 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -2。接著，將 -2 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}-4x+4=16+4
對 -2 平方。
x^{2}-4x+4=20
將 16 加到 4。
\left(x-2\right)^{2}=20
因數分解 x^{2}-4x+4。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{20}
取方程式兩邊的平方根。
x-2=2\sqrt{5} x-2=-2\sqrt{5}
化簡。
x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}
將 2 加到方程式的兩邊。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}