解決16x-16=x^2+8x |Microsoft數學求解器

$$16 x - 16 = x ^ { 2 } + 8 x$$

解 x

$$x=4$$

使用依分組因數分解的步驟

從兩邊減去 x^{2}。

$$16x-16-x^{2}=8x$$

從兩邊減去 8x。

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

合併 16x 和 -8x 以取得 8x。

$$8x-16-x^{2}=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-x^{2}+8x-16=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -x^{2}+ax+bx-16。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=8 ab=-\left(-16\right)=16$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 16 的所有此類整數組合。

$$1,16 2,8 4,4$$

計算每個組合的總和。

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

該解的總和為 8。

$$a=4 b=4$$

將 -x^{2}+8x-16 重寫為 \left(-x^{2}+4x\right)+\left(4x-16\right)。

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(4x-16\right)$$

在第一個組因式分解是 -x，且第二個組是 4。

$$-x\left(x-4\right)+4\left(x-4\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-4。

$$\left(x-4\right)\left(-x+4\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-4=0 並 -x+4=0。

$$x=4 x=4$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 x^{2}。

$$16x-16-x^{2}=8x$$

從兩邊減去 8x。

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

合併 16x 和 -8x 以取得 8x。

$$8x-16-x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-x^{2}+8x-16=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 8 代入 b，以及將 -16 代入 c。

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

對 8 平方。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 -16。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\left(-1\right)}$$

將 64 加到 -64。

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

取 0 的平方根。

$$x=-\frac{8}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-8 除以 -2。

$$x=4$$

配方法的步驟

從兩邊減去 x^{2}。

$$16x-16-x^{2}=8x$$

從兩邊減去 8x。

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

合併 16x 和 -8x 以取得 8x。

$$8x-16-x^{2}=0$$

新增 16 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。

$$8x-x^{2}=16$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-x^{2}+8x=16$$

將兩邊同時除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=\frac{16}{-1}$$

除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=\frac{16}{-1}$$

8 除以 -1。

$$x^{2}-8x=\frac{16}{-1}$$

16 除以 -1。

$$x^{2}-8x=-16$$

將 -8 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -4。接著，將 -4 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

對 -4 平方。

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

將 -16 加到 16。

$$x^{2}-8x+16=0$$

因數分解 x^{2}-8x+16。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

化簡。

$$x-4=0 x-4=0$$

將 4 加到方程式的兩邊。

$$x=4 x=4$$

現已成功解出方程式。 解法是相同的。

$$x=4$$