解決16x^2-8x-3 |Microsoft數學求解器

$$16 x ^ { 2 } - 8 x - 3$$

因式分解

$$\left(4x-3\right)\left(4x+1\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 16x^{2}+ax+bx-3。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-8 ab=16\left(-3\right)=-48$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -48 的所有此類整數組合。

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

計算每個組合的總和。

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

該解的總和為 -8。

$$a=-12 b=4$$

將 16x^{2}-8x-3 重寫為 \left(16x^{2}-12x\right)+\left(4x-3\right)。

$$\left(16x^{2}-12x\right)+\left(4x-3\right)$$

因式分解 16x^{2}-12x 中的 4x。

$$4x\left(4x-3\right)+4x-3$$

使用分配律來因式分解常用項 4x-3。

$$\left(4x-3\right)\left(4x+1\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$16x^{2}-8x-3=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16\left(-3\right)}}{2\times 16}$$

對 -8 平方。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16\left(-3\right)}}{2\times 16}$$

-4 乘上 16。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64\left(-3\right)}}{2\times 16}$$

-64 乘上 -3。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 16}$$

將 64 加到 192。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 16}$$

取 256 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 16}$$

-8 的相反數是 8。

$$x=\frac{8±16}{2\times 16}$$

2 乘上 16。

$$x=\frac{8±16}{32}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{8±16}{32}。 將 8 加到 16。

$$x=\frac{24}{32}$$

透過找出與消去 8，對分式 \frac{24}{32} 約分至最低項。

$$x=\frac{3}{4}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{8±16}{32}。 從 8 減去 16。

$$x=-\frac{8}{32}$$

透過找出與消去 8，對分式 \frac{-8}{32} 約分至最低項。

$$x=-\frac{1}{4}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{3}{4} 代入 x_{1} 並將 -\frac{1}{4} 代入 x_{2}。

$$16x^{2}-8x-3=16\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$16x^{2}-8x-3=16\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

從 x 減去 \frac{3}{4} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$16x^{2}-8x-3=16\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

將 \frac{1}{4} 與 x 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$16x^{2}-8x-3=16\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{4x+1}{4}$$

\frac{4x-3}{4} 乘上 \frac{4x+1}{4} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$16x^{2}-8x-3=16\times \frac{\left(4x-3\right)\left(4x+1\right)}{4\times 4}$$

4 乘上 4。

$$16x^{2}-8x-3=16\times \frac{\left(4x-3\right)\left(4x+1\right)}{16}$$

在 16 和 16 中同時消去最大公因數 16。

$$16x^{2}-8x-3=\left(4x-3\right)\left(4x+1\right)$$

評估

$$\left(4x-3\right)\left(4x+1\right)$$