解決16x^2-64x+65=0 |Microsoft數學求解器

$$16 x ^ { 2 } - 64 x + 65 = 0$$

解 x (復數求解)

$$x=2+\frac{1}{4}i=2+0.25i$$

$$x=2-\frac{1}{4}i=2-0.25i$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$16x^{2}-64x+65=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 16 代入 a，將 -64 代入 b，以及將 65 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 16\times 65}}{2\times 16}$$

對 -64 平方。

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 16\times 65}}{2\times 16}$$

-4 乘上 16。

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-64\times 65}}{2\times 16}$$

-64 乘上 65。

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4160}}{2\times 16}$$

將 4096 加到 -4160。

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{-64}}{2\times 16}$$

取 -64 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-64\right)±8i}{2\times 16}$$

-64 的相反數是 64。

$$x=\frac{64±8i}{2\times 16}$$

2 乘上 16。

$$x=\frac{64±8i}{32}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{64±8i}{32}。 將 64 加到 8i。

$$x=\frac{64+8i}{32}$$

64+8i 除以 32。

$$x=2+\frac{1}{4}i$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{64±8i}{32}。 從 64 減去 8i。

$$x=\frac{64-8i}{32}$$

64-8i 除以 32。

$$x=2-\frac{1}{4}i$$

現已成功解出方程式。

$$x=2+\frac{1}{4}i x=2-\frac{1}{4}i$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$16x^{2}-64x+65=0$$

從方程式兩邊減去 65。

$$16x^{2}-64x+65-65=-65$$

從 65 減去本身會剩下 0。

$$16x^{2}-64x=-65$$

將兩邊同時除以 16。

$$\frac{16x^{2}-64x}{16}=-\frac{65}{16}$$

除以 16 可以取消乘以 16 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{64}{16}\right)x=-\frac{65}{16}$$

-64 除以 16。

$$x^{2}-4x=-\frac{65}{16}$$

將 -4 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -2。接著，將 -2 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{65}{16}+\left(-2\right)^{2}$$

對 -2 平方。

$$x^{2}-4x+4=-\frac{65}{16}+4$$

將 -\frac{65}{16} 加到 4。

$$x^{2}-4x+4=-\frac{1}{16}$$

因數分解 x^{2}-4x+4。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-2\right)^{2}=-\frac{1}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{16}}$$

化簡。

$$x-2=\frac{1}{4}i x-2=-\frac{1}{4}i$$

將 2 加到方程式的兩邊。

$$x=2+\frac{1}{4}i x=2-\frac{1}{4}i$$