解決16x^2-26x+3 |Microsoft數學求解器

$$16 x ^ { 2 } - 26 x + 3$$

因式分解

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 16x^{2}+ax+bx+3。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=-26 ab=16\times 3=48$$

因為 ab 為正數, a 且 b 具有相同的符號。 因為 a+b 為負值, a 且 b 均為負數。 列出乘積為 48 的所有此類整數組合。

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

計算每個組合的總和。

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

該解為總和為 -26 的組合。

$$a=-24 b=-2$$

將 16x^{2}-26x+3 重寫為 \left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right)。

$$\left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right)$$

對第一個與第二個群組中的 -1 進行 8x 因式分解。

$$8x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 2x-3。

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$16x^{2}-26x+3=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

對 -26 平方。

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

-4 乘上 16。

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-64\times 3}}{2\times 16}$$

-64 乘上 3。

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-192}}{2\times 16}$$

將 676 加到 -192。

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{484}}{2\times 16}$$

取 484 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-26\right)±22}{2\times 16}$$

-26 的相反數是 26。

$$x=\frac{26±22}{2\times 16}$$

2 乘上 16。

$$x=\frac{26±22}{32}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{26±22}{32}。 將 26 加到 22。

$$x=\frac{48}{32}$$

透過找出與消去 16，對分式 \frac{48}{32} 約分至最低項。

$$x=\frac{3}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{26±22}{32}。 從 26 減去 22。

$$x=\frac{4}{32}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{4}{32} 約分至最低項。

$$x=\frac{1}{8}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{3}{2} 代入 x_{1} 並將 \frac{1}{8} 代入 x_{2}。

$$16x^{2}-26x+3=16\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

從 x 減去 \frac{3}{2} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

從 x 減去 \frac{1}{8} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{8x-1}{8}$$

\frac{2x-3}{2} 乘上 \frac{8x-1}{8} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)}{2\times 8}$$

2 乘上 8。

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)}{16}$$

在 16 和 16 中同時消去最大公因數 16。

$$16x^{2}-26x+3=\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

評估

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$