因式分解
\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)
評估
\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)
圖表
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a+b=-26 ab=16\times 3=48
分組對運算式進行因數分解。首先,運算式必須重寫為 16x^{2}+ax+bx+3。 若要取得 a 和 b,請預設求解的方程式。
-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8
因為 ab 是正數,a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值,a 和 b 都是負值。 列出乘積為 48 的所有此類整數組合。
-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14
計算每個組合的總和。
a=-24 b=-2
該解的總和為 -26。
\left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right)
將 16x^{2}-26x+3 重寫為 \left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right)。
8x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)
在第一個組因式分解是 8x,且第二個組是 -1。
\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)
使用分配律來因式分解常用項 2x-3。
16x^{2}-26x+3=0
可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式,其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。
x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解,一個是在 ± 中使用加法,另一個是使用減法。
x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 16\times 3}}{2\times 16}
對 -26 平方。
x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-64\times 3}}{2\times 16}
-4 乘上 16。
x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-192}}{2\times 16}
-64 乘上 3。
x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{484}}{2\times 16}
將 676 加到 -192。
x=\frac{-\left(-26\right)±22}{2\times 16}
取 484 的平方根。
x=\frac{26±22}{2\times 16}
-26 的相反數是 26。
x=\frac{26±22}{32}
2 乘上 16。
x=\frac{48}{32}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{26±22}{32}。 將 26 加到 22。
x=\frac{3}{2}
透過找出與消去 16,對分式 \frac{48}{32} 約分至最低項。
x=\frac{4}{32}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{26±22}{32}。 從 26 減去 22。
x=\frac{1}{8}
透過找出與消去 4,對分式 \frac{4}{32} 約分至最低項。
16x^{2}-26x+3=16\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)
使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{3}{2} 代入 x_{1} 並將 \frac{1}{8} 代入 x_{2}。
16x^{2}-26x+3=16\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{1}{8}\right)
從 x 減去 \frac{3}{2} 的算法: 先通分,接著將分子相減,然後化為最簡分式。
16x^{2}-26x+3=16\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{8x-1}{8}
從 x 減去 \frac{1}{8} 的算法: 先通分,接著將分子相減,然後化為最簡分式。
16x^{2}-26x+3=16\times \frac{\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)}{2\times 8}
\frac{2x-3}{2} 乘上 \frac{8x-1}{8} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。
16x^{2}-26x+3=16\times \frac{\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)}{16}
2 乘上 8。
16x^{2}-26x+3=\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)
在 16 和 16 中同時消去最大公因數 16。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}