解決16x^2+8x+1 |Microsoft數學求解器

$$16 x ^ { 2 } + 8 x + 1$$

因式分解

$$\left(4x+1\right)^{2}$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 16x^{2}+ax+bx+1。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=8 ab=16\times 1=16$$

因為 ab 為正數, a 且 b 具有相同的符號。 因為 a+b 為正數, a 且 b 都是正數。 列出乘積為 16 的所有此類整數組合。

$$1,16 2,8 4,4$$

計算每個組合的總和。

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

該解為總和為 8 的組合。

$$a=4 b=4$$

將 16x^{2}+8x+1 重寫為 \left(16x^{2}+4x\right)+\left(4x+1\right)。

$$\left(16x^{2}+4x\right)+\left(4x+1\right)$$

因式分解 16x^{2}+4x 中的 4x。

$$4x\left(4x+1\right)+4x+1$$

使用分配律來因式分解常用項 4x+1。

$$\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)$$

改寫為二項式平方。

$$\left(4x+1\right)^{2}$$

使用二項式平方的步驟

這個三項式有三項式平方的形式，可能已經乘上公因數。透過找到開頭項與結尾項的平方根，可以因式分解三項式的平方式。

$$factor(16x^{2}+8x+1)$$

找出係數的最大公因數。

$$gcf(16,8,1)=1$$

找出前項的平方根，16x^{2}。

$$\sqrt{16x^{2}}=4x$$

三項式的平方是: 最前項與最後項之平方根的和或差所構成之二項式的平方，選擇和或差是依據三項式中間項的符號 (正負號)。

$$\left(4x+1\right)^{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$16x^{2}+8x+1=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2\times 16}$$

對 8 平方。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2\times 16}$$

-4 乘上 16。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\times 16}$$

將 64 加到 -64。

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\times 16}$$

取 0 的平方根。

$$x=\frac{-8±0}{2\times 16}$$

2 乘上 16。

$$x=\frac{-8±0}{32}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -\frac{1}{4} 代入 x_{1} 並將 -\frac{1}{4} 代入 x_{2}。

$$16x^{2}+8x+1=16\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$16x^{2}+8x+1=16\left(x+\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

將 \frac{1}{4} 與 x 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{4x+1}{4}\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

將 \frac{1}{4} 與 x 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{4x+1}{4}\times \frac{4x+1}{4}$$

\frac{4x+1}{4} 乘上 \frac{4x+1}{4} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)}{4\times 4}$$

4 乘上 4。

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)}{16}$$

在 16 和 16 中同時消去最大公因數 16。

$$16x^{2}+8x+1=\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)$$

評估

$$\left(4x+1\right)^{2}$$