解決16x^2+19x+3 |Microsoft數學求解器

$$16 x ^ { 2 } + 19 x + 3$$

因式分解

$$\left(x+1\right)\left(16x+3\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 16x^{2}+ax+bx+3。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=19 ab=16\times 3=48$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 48 的所有此類整數組合。

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

計算每個組合的總和。

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

該解的總和為 19。

$$a=3 b=16$$

將 16x^{2}+19x+3 重寫為 \left(16x^{2}+3x\right)+\left(16x+3\right)。

$$\left(16x^{2}+3x\right)+\left(16x+3\right)$$

因式分解 16x^{2}+3x 中的 x。

$$x\left(16x+3\right)+16x+3$$

使用分配律來因式分解常用項 16x+3。

$$\left(16x+3\right)\left(x+1\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$16x^{2}+19x+3=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

對 19 平方。

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

-4 乘上 16。

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-64\times 3}}{2\times 16}$$

-64 乘上 3。

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-192}}{2\times 16}$$

將 361 加到 -192。

$$x=\frac{-19±\sqrt{169}}{2\times 16}$$

取 169 的平方根。

$$x=\frac{-19±13}{2\times 16}$$

2 乘上 16。

$$x=\frac{-19±13}{32}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-19±13}{32}。 將 -19 加到 13。

$$x=-\frac{6}{32}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-6}{32} 約分至最低項。

$$x=-\frac{3}{16}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-19±13}{32}。 從 -19 減去 13。

$$x=-\frac{32}{32}$$

-32 除以 32。

$$x=-1$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -\frac{3}{16} 代入 x_{1} 並將 -1 代入 x_{2}。

$$16x^{2}+19x+3=16\left(x-\left(-\frac{3}{16}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$16x^{2}+19x+3=16\left(x+\frac{3}{16}\right)\left(x+1\right)$$

將 \frac{3}{16} 與 x 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$16x^{2}+19x+3=16\times \frac{16x+3}{16}\left(x+1\right)$$

在 16 和 16 中同時消去最大公因數 16。

$$16x^{2}+19x+3=\left(16x+3\right)\left(x+1\right)$$

評估

$$\left(x+1\right)\left(16x+3\right)$$