解決16x^2+10x-9= |Microsoft數學求解器

$$16 x ^ { 2 } + 10 x - 9 =$$

因式分解

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 16x^{2}+ax+bx-9。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=10 ab=16\left(-9\right)=-144$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -144 的所有此類整數組合。

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

計算每個組合的總和。

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

該解的總和為 10。

$$a=-8 b=18$$

將 16x^{2}+10x-9 重寫為 \left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right)。

$$\left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right)$$

在第一個組因式分解是 8x，且第二個組是 9。

$$8x\left(2x-1\right)+9\left(2x-1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 2x-1。

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$16x^{2}+10x-9=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

對 10 平方。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

-4 乘上 16。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

-64 乘上 -9。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+576}}{2\times 16}$$

將 100 加到 576。

$$x=\frac{-10±\sqrt{676}}{2\times 16}$$

取 676 的平方根。

$$x=\frac{-10±26}{2\times 16}$$

2 乘上 16。

$$x=\frac{-10±26}{32}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-10±26}{32}。 將 -10 加到 26。

$$x=\frac{16}{32}$$

透過找出與消去 16，對分式 \frac{16}{32} 約分至最低項。

$$x=\frac{1}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-10±26}{32}。 從 -10 減去 26。

$$x=-\frac{36}{32}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{-36}{32} 約分至最低項。

$$x=-\frac{9}{8}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{1}{2} 代入 x_{1} 並將 -\frac{9}{8} 代入 x_{2}。

$$16x^{2}+10x-9=16\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{9}{8}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$16x^{2}+10x-9=16\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{9}{8}\right)$$

從 x 減去 \frac{1}{2} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{9}{8}\right)$$

將 \frac{9}{8} 與 x 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{8x+9}{8}$$

\frac{2x-1}{2} 乘上 \frac{8x+9}{8} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)}{2\times 8}$$

2 乘上 8。

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)}{16}$$

在 16 和 16 中同時消去最大公因數 16。

$$16x^{2}+10x-9=\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

評估

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$