解決16a^2+21a+9=6a^2 |Microsoft數學求解器

$$16 a ^ { 2 } + 21 a + 9 = 6 a ^ { 2 }$$

解 a

$$a=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$a = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

使用依分組因數分解的步驟

從兩邊減去 6a^{2}。

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

合併 16a^{2} 和 -6a^{2} 以取得 10a^{2}。

$$10a^{2}+21a+9=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 10a^{2}+aa+ba+9。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=21 ab=10\times 9=90$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 90 的所有此類整數組合。

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

計算每個組合的總和。

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

該解的總和為 21。

$$a=6 b=15$$

將 10a^{2}+21a+9 重寫為 \left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right)。

$$\left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right)$$

在第一個組因式分解是 2a，且第二個組是 3。

$$2a\left(5a+3\right)+3\left(5a+3\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 5a+3。

$$\left(5a+3\right)\left(2a+3\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 5a+3=0 並 2a+3=0。

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 6a^{2}。

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

合併 16a^{2} 和 -6a^{2} 以取得 10a^{2}。

$$10a^{2}+21a+9=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 10 代入 a，將 21 代入 b，以及將 9 代入 c。

$$a=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

對 21 平方。

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

-4 乘上 10。

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-40\times 9}}{2\times 10}$$

-40 乘上 9。

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-360}}{2\times 10}$$

將 441 加到 -360。

$$a=\frac{-21±\sqrt{81}}{2\times 10}$$

取 81 的平方根。

$$a=\frac{-21±9}{2\times 10}$$

2 乘上 10。

$$a=\frac{-21±9}{20}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 a=\frac{-21±9}{20}。 將 -21 加到 9。

$$a=-\frac{12}{20}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{-12}{20} 約分至最低項。

$$a=-\frac{3}{5}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 a=\frac{-21±9}{20}。 從 -21 減去 9。

$$a=-\frac{30}{20}$$

透過找出與消去 10，對分式 \frac{-30}{20} 約分至最低項。

$$a=-\frac{3}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

配方法的步驟

從兩邊減去 6a^{2}。

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

合併 16a^{2} 和 -6a^{2} 以取得 10a^{2}。

$$10a^{2}+21a+9=0$$

從兩邊減去 9。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$10a^{2}+21a=-9$$

將兩邊同時除以 10。

$$\frac{10a^{2}+21a}{10}=-\frac{9}{10}$$

除以 10 可以取消乘以 10 造成的效果。

$$a^{2}+\frac{21}{10}a=-\frac{9}{10}$$

將 \frac{21}{10} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{21}{20}。接著，將 \frac{21}{20} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{10}+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}$$

\frac{21}{20} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=-\frac{9}{10}+\frac{441}{400}$$

將 -\frac{9}{10} 與 \frac{441}{400} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=\frac{81}{400}$$

因數分解 a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{81}{400}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{400}}$$

化簡。

$$a+\frac{21}{20}=\frac{9}{20} a+\frac{21}{20}=-\frac{9}{20}$$

從方程式兩邊減去 \frac{21}{20}。

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$