解決16-8x=-x^2 |Microsoft數學求解器

$$16 - 8 x = - x ^ { 2 }$$

解 x

$$x=4$$

使用因數分解的步驟

新增 x^{2} 至兩側。

$$16-8x+x^{2}=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$x^{2}-8x+16=0$$

若要解出方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}-8x+16。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-8 ab=16$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 16 的所有此類整數組合。

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

計算每個組合的總和。

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

該解的總和為 -8。

$$a=-4 b=-4$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。

$$\left(x-4\right)\left(x-4\right)$$

改寫為二項式平方。

$$\left(x-4\right)^{2}$$

若要求方程式的解，請解出 x-4=0。

$$x=4$$

使用依分組因數分解的步驟

新增 x^{2} 至兩側。

$$16-8x+x^{2}=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$x^{2}-8x+16=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx+16。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-8 ab=1\times 16=16$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 16 的所有此類整數組合。

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

計算每個組合的總和。

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

該解的總和為 -8。

$$a=-4 b=-4$$

將 x^{2}-8x+16 重寫為 \left(x^{2}-4x\right)+\left(-4x+16\right)。

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-4x+16\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 -4。

$$x\left(x-4\right)-4\left(x-4\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-4。

$$\left(x-4\right)\left(x-4\right)$$

改寫為二項式平方。

$$\left(x-4\right)^{2}$$

若要求方程式的解，請解出 x-4=0。

$$x=4$$

使用二次方程式公式的步驟

新增 x^{2} 至兩側。

$$16-8x+x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}-8x+16=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -8 代入 b，以及將 16 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

對 -8 平方。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

-4 乘上 16。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2}$$

將 64 加到 -64。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2}$$

取 0 的平方根。

$$x=-\frac{-8}{2}$$

-8 的相反數是 8。

$$x=\frac{8}{2}$$

8 除以 2。

$$x=4$$

配方法的步驟

新增 x^{2} 至兩側。

$$16-8x+x^{2}=0$$

從兩邊減去 16。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$-8x+x^{2}=-16$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}-8x=-16$$

將 -8 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -4。接著，將 -4 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

對 -4 平方。

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

將 -16 加到 16。

$$x^{2}-8x+16=0$$

因數分解 x^{2}-8x+16。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

化簡。

$$x-4=0 x-4=0$$

將 4 加到方程式的兩邊。

$$x=4 x=4$$

現已成功解出方程式。 解法是相同的。

$$x=4$$