解決16x^2+40x+25=4x^2+40x+100 |Microsoft數學求解器

$$16 { x }^{ 2 } +40x+25=4 { x }^{ 2 } +40x+100$$

解 x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

使用平方差的步驟

從兩邊減去 4x^{2}。

$$16x^{2}+40x+25-4x^{2}=40x+100$$

合併 16x^{2} 和 -4x^{2} 以取得 12x^{2}。

$$12x^{2}+40x+25=40x+100$$

從兩邊減去 40x。

$$12x^{2}+40x+25-40x=100$$

合併 40x 和 -40x 以取得 0。

$$12x^{2}+25=100$$

從兩邊減去 100。

$$12x^{2}+25-100=0$$

從 25 減去 100 會得到 -75。

$$12x^{2}-75=0$$

將兩邊同時除以 3。

$$4x^{2}-25=0$$

請考慮 4x^{2}-25。 將 4x^{2}-25 重寫為 \left(2x\right)^{2}-5^{2}。 可以使用下列規則因數分解平方差: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)。

$$\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)=0$$

若要尋找方程式方案，請求解 2x-5=0 並 2x+5=0。

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

透過找出平方根的步驟

從兩邊減去 4x^{2}。

$$16x^{2}+40x+25-4x^{2}=40x+100$$

合併 16x^{2} 和 -4x^{2} 以取得 12x^{2}。

$$12x^{2}+40x+25=40x+100$$

從兩邊減去 40x。

$$12x^{2}+40x+25-40x=100$$

合併 40x 和 -40x 以取得 0。

$$12x^{2}+25=100$$

從兩邊減去 25。

$$12x^{2}=100-25$$

從 100 減去 25 會得到 75。

$$12x^{2}=75$$

將兩邊同時除以 12。

$$x^{2}=\frac{75}{12}$$

透過找出與消去 3，對分式 \frac{75}{12} 約分至最低項。

$$x^{2}=\frac{25}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 4x^{2}。

$$16x^{2}+40x+25-4x^{2}=40x+100$$

合併 16x^{2} 和 -4x^{2} 以取得 12x^{2}。

$$12x^{2}+40x+25=40x+100$$

從兩邊減去 40x。

$$12x^{2}+40x+25-40x=100$$

合併 40x 和 -40x 以取得 0。

$$12x^{2}+25=100$$

從兩邊減去 100。

$$12x^{2}+25-100=0$$

從 25 減去 100 會得到 -75。

$$12x^{2}-75=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 12 代入 a，將 0 代入 b，以及將 -75 代入 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 12\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

對 0 平方。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 12\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

-4 乘上 12。

$$x=\frac{0±\sqrt{-48\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

-48 乘上 -75。

$$x=\frac{0±\sqrt{3600}}{2\times 12}$$

取 3600 的平方根。

$$x=\frac{0±60}{2\times 12}$$

2 乘上 12。

$$x=\frac{0±60}{24}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{0±60}{24}。 透過找出與消去 12，對分式 \frac{60}{24} 約分至最低項。

$$x=\frac{5}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{0±60}{24}。 透過找出與消去 12，對分式 \frac{-60}{24} 約分至最低項。

$$x=-\frac{5}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$