解決16div(x-6)-20div(x+6)=1 |Microsoft數學求解器

$$16 \div (x-6)-20 \div (x+6)=1$$

解 x

$$x=-18$$

$$x=14$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 -6,6 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-6\right)\left(x+6\right)，這是 x-6,x+6 的最小公倍數。

$$\left(x+6\right)\times 16-\left(x-6\right)\times 20=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

計算 x+6 乘上 16 時使用乘法分配律。

$$16x+96-\left(x-6\right)\times 20=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

計算 x-6 乘上 20 時使用乘法分配律。

$$16x+96-\left(20x-120\right)=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

若要尋找 20x-120 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$16x+96-20x+120=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

合併 16x 和 -20x 以取得 -4x。

$$-4x+96+120=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

將 96 與 120 相加可以得到 216。

$$-4x+216=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

請考慮 \left(x-6\right)\left(x+6\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 對 6 平方。

$$-4x+216=x^{2}-36$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$-4x+216-x^{2}=-36$$

新增 36 至兩側。

$$-4x+216-x^{2}+36=0$$

將 216 與 36 相加可以得到 252。

$$-4x+252-x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-x^{2}-4x+252=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 -4 代入 b，以及將 252 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 252}}{2\left(-1\right)}$$

對 -4 平方。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 252}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 252}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 252。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+1008}}{2\left(-1\right)}$$

將 16 加到 1008。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{1024}}{2\left(-1\right)}$$

取 1024 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±32}{2\left(-1\right)}$$

-4 的相反數是 4。

$$x=\frac{4±32}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=\frac{4±32}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{4±32}{-2}。 將 4 加到 32。

$$x=\frac{36}{-2}$$

36 除以 -2。

$$x=-18$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{4±32}{-2}。 從 4 減去 32。

$$x=-\frac{28}{-2}$$

-28 除以 -2。

$$x=14$$

現已成功解出方程式。

$$x=-18 x=14$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 -6,6 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-6\right)\left(x+6\right)，這是 x-6,x+6 的最小公倍數。

$$\left(x+6\right)\times 16-\left(x-6\right)\times 20=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

計算 x+6 乘上 16 時使用乘法分配律。

$$16x+96-\left(x-6\right)\times 20=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

計算 x-6 乘上 20 時使用乘法分配律。

$$16x+96-\left(20x-120\right)=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

若要尋找 20x-120 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$16x+96-20x+120=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

合併 16x 和 -20x 以取得 -4x。

$$-4x+96+120=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

將 96 與 120 相加可以得到 216。

$$-4x+216=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

請考慮 \left(x-6\right)\left(x+6\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 對 6 平方。

$$-4x+216=x^{2}-36$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$-4x+216-x^{2}=-36$$

從兩邊減去 216。

$$-4x-x^{2}=-36-216$$

從 -36 減去 216 會得到 -252。

$$-4x-x^{2}=-252$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-x^{2}-4x=-252$$

將兩邊同時除以 -1。

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{252}{-1}$$

除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{252}{-1}$$

-4 除以 -1。

$$x^{2}+4x=-\frac{252}{-1}$$

-252 除以 -1。

$$x^{2}+4x=252$$

將 4 (x 項的係數) 除以 2 可得到 2。接著，將 2 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+4x+2^{2}=252+2^{2}$$

對 2 平方。

$$x^{2}+4x+4=252+4$$

將 252 加到 4。

$$x^{2}+4x+4=256$$

因數分解 x^{2}+4x+4。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+2\right)^{2}=256$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{256}$$

化簡。

$$x+2=16 x+2=-16$$

從方程式兩邊減去 2。

$$x=14 x=-18$$