Solve 16^x=64

$$16 ^ { x } = 64$$

解 x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

使用對數定義的步驟

用指數和對數的法則來解方程式。

$$16^{x}=64$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(16^{x})=\log(64)$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$x\log(16)=\log(64)$$

將兩邊同時除以 \log(16)。

$$x=\frac{\log(64)}{\log(16)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x=\log_{16}\left(64\right)$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{2\ln(2)}+\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$