解決16^x=1/64 |Microsoft數學求解器

$$16 ^ { x } = \frac { 1 } { 64 }$$

解 x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

使用對數定義的步驟

用指數和對數的法則來解方程式。

$$16^{x}=\frac{1}{64}$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(16^{x})=\log(\frac{1}{64})$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$x\log(16)=\log(\frac{1}{64})$$

將兩邊同時除以 \log(16)。

$$x=\frac{\log(\frac{1}{64})}{\log(16)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x=\log_{16}\left(\frac{1}{64}\right)$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{2\ln(2)}-\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$