解決16+6x-x^2 |Microsoft數學求解器

$$16 + 6 x - x ^ { 2 }$$

因式分解

$$-\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

解題步驟

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-x^{2}+6x+16$$

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 -x^{2}+ax+bx+16。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=6 ab=-16=-16$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -16 的所有此類整數組合。

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

計算每個組合的總和。

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

該解的總和為 6。

$$a=8 b=-2$$

將 -x^{2}+6x+16 重寫為 \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-2x+16\right)。

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

在第一個組因式分解是 -x，且第二個組是 -2。

$$-x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-8。

$$\left(x-8\right)\left(-x-2\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-x^{2}+6x+16=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

對 6 平方。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 16。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-1\right)}$$

將 36 加到 64。

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

取 100 的平方根。

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=\frac{-6±10}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-6±10}{-2}。 將 -6 加到 10。

$$x=\frac{4}{-2}$$

4 除以 -2。

$$x=-2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-6±10}{-2}。 從 -6 減去 10。

$$x=-\frac{16}{-2}$$

-16 除以 -2。

$$x=8$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -2 代入 x_{1} 並將 8 代入 x_{2}。

$$-x^{2}+6x+16=-\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-8\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$-x^{2}+6x+16=-\left(x+2\right)\left(x-8\right)$$

評估

$$-\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$