解決16x^2-4x-21 |Microsoft數學求解器

$$16 x ^ { 2 } - 4 x - 21$$

因式分解

$$16\left(x-\frac{1-\sqrt{85}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{85}+1}{8}\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$16x^{2}-4x-21=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 16\left(-21\right)}}{2\times 16}$$

對 -4 平方。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 16\left(-21\right)}}{2\times 16}$$

-4 乘上 16。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-64\left(-21\right)}}{2\times 16}$$

-64 乘上 -21。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+1344}}{2\times 16}$$

將 16 加到 1344。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{1360}}{2\times 16}$$

取 1360 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{85}}{2\times 16}$$

-4 的相反數是 4。

$$x=\frac{4±4\sqrt{85}}{2\times 16}$$

2 乘上 16。

$$x=\frac{4±4\sqrt{85}}{32}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{4±4\sqrt{85}}{32}。 將 4 加到 4\sqrt{85}。

$$x=\frac{4\sqrt{85}+4}{32}$$

4+4\sqrt{85} 除以 32。

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{8}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{4±4\sqrt{85}}{32}。 從 4 減去 4\sqrt{85}。

$$x=\frac{4-4\sqrt{85}}{32}$$

4-4\sqrt{85} 除以 32。

$$x=\frac{1-\sqrt{85}}{8}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{1+\sqrt{85}}{8} 代入 x_{1} 並將 \frac{1-\sqrt{85}}{8} 代入 x_{2}。

$$16x^{2}-4x-21=16\left(x-\frac{\sqrt{85}+1}{8}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{85}}{8}\right)$$

評估

$$16x^{2}-4x-21$$