解決150x-x^2=(1-08832)100*50 |Microsoft數學求解器

$$150x- { x }^{ 2 } =(1-08832)100 \times 50$$

解 x

$$x=50$$

$$x=100$$

使用二次方程式公式的步驟

將 0 乘上 8832 得到 0。

$$150x-x^{2}=\left(1-0\right)\times 100\times 50$$

從 1 減去 0 會得到 1。

$$150x-x^{2}=1\times 100\times 50$$

將 1 乘上 100 得到 100。

$$150x-x^{2}=100\times 50$$

將 100 乘上 50 得到 5000。

$$150x-x^{2}=5000$$

從兩邊減去 5000。

$$150x-x^{2}-5000=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-x^{2}+150x-5000=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 150 代入 b，以及將 -5000 代入 c。

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\left(-1\right)\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

對 150 平方。

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\left(-1\right)\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+4\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 -5000。

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-20000}}{2\left(-1\right)}$$

將 22500 加到 -20000。

$$x=\frac{-150±\sqrt{2500}}{2\left(-1\right)}$$

取 2500 的平方根。

$$x=\frac{-150±50}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=\frac{-150±50}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-150±50}{-2}。 將 -150 加到 50。

$$x=-\frac{100}{-2}$$

-100 除以 -2。

$$x=50$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-150±50}{-2}。 從 -150 減去 50。

$$x=-\frac{200}{-2}$$

-200 除以 -2。

$$x=100$$

現已成功解出方程式。

$$x=50 x=100$$

配方法的步驟

將 0 乘上 8832 得到 0。

$$150x-x^{2}=\left(1-0\right)\times 100\times 50$$

從 1 減去 0 會得到 1。

$$150x-x^{2}=1\times 100\times 50$$

將 1 乘上 100 得到 100。

$$150x-x^{2}=100\times 50$$

將 100 乘上 50 得到 5000。

$$150x-x^{2}=5000$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-x^{2}+150x=5000$$

將兩邊同時除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+150x}{-1}=\frac{5000}{-1}$$

除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{150}{-1}x=\frac{5000}{-1}$$

150 除以 -1。

$$x^{2}-150x=\frac{5000}{-1}$$

5000 除以 -1。

$$x^{2}-150x=-5000$$

將 -150 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -75。接著，將 -75 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-150x+\left(-75\right)^{2}=-5000+\left(-75\right)^{2}$$

對 -75 平方。

$$x^{2}-150x+5625=-5000+5625$$

將 -5000 加到 5625。

$$x^{2}-150x+5625=625$$

因數分解 x^{2}-150x+5625。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-75\right)^{2}=625$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-75\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

化簡。

$$x-75=25 x-75=-25$$

將 75 加到方程式的兩邊。

$$x=100 x=50$$