解決150x-x^2=(1-0.8832)100*50 |Microsoft數學求解器

$$150x- { x }^{ 2 } =(1-0.8832)100 \times 50$$

解 x

$$x=4$$

$$x=146$$

使用依分組因數分解的步驟

從 1 減去 0.8832 會得到 0.1168。

$$150x-x^{2}=0.1168\times 100\times 50$$

將 0.1168 乘上 100 得到 11.68。

$$150x-x^{2}=11.68\times 50$$

將 11.68 乘上 50 得到 584。

$$150x-x^{2}=584$$

從兩邊減去 584。

$$150x-x^{2}-584=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-x^{2}+150x-584=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -x^{2}+ax+bx-584。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=150 ab=-\left(-584\right)=584$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 584 的所有此類整數組合。

$$1,584 2,292 4,146 8,73$$

計算每個組合的總和。

$$1+584=585 2+292=294 4+146=150 8+73=81$$

該解的總和為 150。

$$a=146 b=4$$

將 -x^{2}+150x-584 重寫為 \left(-x^{2}+146x\right)+\left(4x-584\right)。

$$\left(-x^{2}+146x\right)+\left(4x-584\right)$$

在第一個組因式分解是 -x，且第二個組是 4。

$$-x\left(x-146\right)+4\left(x-146\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-146。

$$\left(x-146\right)\left(-x+4\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-146=0 並 -x+4=0。

$$x=146 x=4$$

使用二次方程式公式的步驟

從 1 減去 0.8832 會得到 0.1168。

$$150x-x^{2}=0.1168\times 100\times 50$$

將 0.1168 乘上 100 得到 11.68。

$$150x-x^{2}=11.68\times 50$$

將 11.68 乘上 50 得到 584。

$$150x-x^{2}=584$$

從兩邊減去 584。

$$150x-x^{2}-584=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-x^{2}+150x-584=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 150 代入 b，以及將 -584 代入 c。

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\left(-1\right)\left(-584\right)}}{2\left(-1\right)}$$

對 150 平方。

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\left(-1\right)\left(-584\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+4\left(-584\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 -584。

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-2336}}{2\left(-1\right)}$$

將 22500 加到 -2336。

$$x=\frac{-150±\sqrt{20164}}{2\left(-1\right)}$$

取 20164 的平方根。

$$x=\frac{-150±142}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=\frac{-150±142}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-150±142}{-2}。 將 -150 加到 142。

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-8 除以 -2。

$$x=4$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-150±142}{-2}。 從 -150 減去 142。

$$x=-\frac{292}{-2}$$

-292 除以 -2。

$$x=146$$

現已成功解出方程式。

$$x=4 x=146$$

配方法的步驟

從 1 減去 0.8832 會得到 0.1168。

$$150x-x^{2}=0.1168\times 100\times 50$$

將 0.1168 乘上 100 得到 11.68。

$$150x-x^{2}=11.68\times 50$$

將 11.68 乘上 50 得到 584。

$$150x-x^{2}=584$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-x^{2}+150x=584$$

將兩邊同時除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+150x}{-1}=\frac{584}{-1}$$

除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{150}{-1}x=\frac{584}{-1}$$

150 除以 -1。

$$x^{2}-150x=\frac{584}{-1}$$

584 除以 -1。

$$x^{2}-150x=-584$$

將 -150 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -75。接著，將 -75 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-150x+\left(-75\right)^{2}=-584+\left(-75\right)^{2}$$

對 -75 平方。

$$x^{2}-150x+5625=-584+5625$$

將 -584 加到 5625。

$$x^{2}-150x+5625=5041$$

因數分解 x^{2}-150x+5625。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-75\right)^{2}=5041$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-75\right)^{2}}=\sqrt{5041}$$

化簡。

$$x-75=71 x-75=-71$$

將 75 加到方程式的兩邊。

$$x=146 x=4$$