解決150x^2+150x-66=0 |Microsoft數學求解器

$$150 { x }^{ 2 } +150x-66=0$$

解 x

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{1}{2}\approx 0.330662386$$

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{1}{2}\approx -1.330662386$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$150x^{2}+150x-66=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 150 代入 a，將 150 代入 b，以及將 -66 代入 c。

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\times 150\left(-66\right)}}{2\times 150}$$

對 150 平方。

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\times 150\left(-66\right)}}{2\times 150}$$

-4 乘上 150。

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-600\left(-66\right)}}{2\times 150}$$

-600 乘上 -66。

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+39600}}{2\times 150}$$

將 22500 加到 39600。

$$x=\frac{-150±\sqrt{62100}}{2\times 150}$$

取 62100 的平方根。

$$x=\frac{-150±30\sqrt{69}}{2\times 150}$$

2 乘上 150。

$$x=\frac{-150±30\sqrt{69}}{300}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-150±30\sqrt{69}}{300}。 將 -150 加到 30\sqrt{69}。

$$x=\frac{30\sqrt{69}-150}{300}$$

-150+30\sqrt{69} 除以 300。

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{1}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-150±30\sqrt{69}}{300}。 從 -150 減去 30\sqrt{69}。

$$x=\frac{-30\sqrt{69}-150}{300}$$

-150-30\sqrt{69} 除以 300。

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{1}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{1}{2}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$150x^{2}+150x-66=0$$

將 66 加到方程式的兩邊。

$$150x^{2}+150x-66-\left(-66\right)=-\left(-66\right)$$

從 -66 減去本身會剩下 0。

$$150x^{2}+150x=-\left(-66\right)$$

從 0 減去 -66。

$$150x^{2}+150x=66$$

將兩邊同時除以 150。

$$\frac{150x^{2}+150x}{150}=\frac{66}{150}$$

除以 150 可以取消乘以 150 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{150}{150}x=\frac{66}{150}$$

150 除以 150。

$$x^{2}+x=\frac{66}{150}$$

透過找出與消去 6，對分式 \frac{66}{150} 約分至最低項。

$$x^{2}+x=\frac{11}{25}$$

將 1 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{1}{2}。接著，將 \frac{1}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{11}{25}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{11}{25}+\frac{1}{4}$$

將 \frac{11}{25} 與 \frac{1}{4} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{69}{100}$$

因數分解 x^{2}+x+\frac{1}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{69}{100}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{69}{100}}$$

化簡。

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{69}}{10} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{69}}{10}$$

從方程式兩邊減去 \frac{1}{2}。

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{1}{2}$$