解決15(15+17)=x(x+14) |Microsoft數學求解器

$$15(15+17)=x(x+14)$$

解 x

$$x=-30$$

$$x=16$$

使用二次方程式公式的步驟

將 15 與 17 相加可以得到 32。

$$15\times 32=x\left(x+14\right)$$

將 15 乘上 32 得到 480。

$$480=x\left(x+14\right)$$

計算 x 乘上 x+14 時使用乘法分配律。

$$480=x^{2}+14x$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$x^{2}+14x=480$$

從兩邊減去 480。

$$x^{2}+14x-480=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 14 代入 b，以及將 -480 代入 c。

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-480\right)}}{2}$$

對 14 平方。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-480\right)}}{2}$$

-4 乘上 -480。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+1920}}{2}$$

將 196 加到 1920。

$$x=\frac{-14±\sqrt{2116}}{2}$$

取 2116 的平方根。

$$x=\frac{-14±46}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-14±46}{2}。 將 -14 加到 46。

$$x=\frac{32}{2}$$

32 除以 2。

$$x=16$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-14±46}{2}。 從 -14 減去 46。

$$x=-\frac{60}{2}$$

-60 除以 2。

$$x=-30$$

現已成功解出方程式。

$$x=16 x=-30$$

配方法的步驟

將 15 與 17 相加可以得到 32。

$$15\times 32=x\left(x+14\right)$$

將 15 乘上 32 得到 480。

$$480=x\left(x+14\right)$$

計算 x 乘上 x+14 時使用乘法分配律。

$$480=x^{2}+14x$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$x^{2}+14x=480$$

將 14 (x 項的係數) 除以 2 可得到 7。接著，將 7 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+14x+7^{2}=480+7^{2}$$

對 7 平方。

$$x^{2}+14x+49=480+49$$

將 480 加到 49。

$$x^{2}+14x+49=529$$

因數分解 x^{2}+14x+49。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+7\right)^{2}=529$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{529}$$

化簡。

$$x+7=23 x+7=-23$$

從方程式兩邊減去 7。

$$x=16 x=-30$$