解決15x^2-525x-4500=0 |Microsoft數學求解器

$$15 x ^ { 2 } - 525 x - 4500 = 0$$

解 x

$$x = \frac{5 \sqrt{97} + 35}{2} \approx 42.122144504$$

$$x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}\approx -7.122144504$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$15x^{2}-525x-4500=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 15 代入 a，將 -525 代入 b，以及將 -4500 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{\left(-525\right)^{2}-4\times 15\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

對 -525 平方。

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-4\times 15\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

-4 乘上 15。

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-60\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

-60 乘上 -4500。

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625+270000}}{2\times 15}$$

將 275625 加到 270000。

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{545625}}{2\times 15}$$

取 545625 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-525\right)±75\sqrt{97}}{2\times 15}$$

-525 的相反數是 525。

$$x=\frac{525±75\sqrt{97}}{2\times 15}$$

2 乘上 15。

$$x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30}。 將 525 加到 75\sqrt{97}。

$$x=\frac{75\sqrt{97}+525}{30}$$

525+75\sqrt{97} 除以 30。

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30}。 從 525 減去 75\sqrt{97}。

$$x=\frac{525-75\sqrt{97}}{30}$$

525-75\sqrt{97} 除以 30。

$$x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2} x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$15x^{2}-525x-4500=0$$

將 4500 加到方程式的兩邊。

$$15x^{2}-525x-4500-\left(-4500\right)=-\left(-4500\right)$$

從 -4500 減去本身會剩下 0。

$$15x^{2}-525x=-\left(-4500\right)$$

從 0 減去 -4500。

$$15x^{2}-525x=4500$$

將兩邊同時除以 15。

$$\frac{15x^{2}-525x}{15}=\frac{4500}{15}$$

除以 15 可以取消乘以 15 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{525}{15}\right)x=\frac{4500}{15}$$

-525 除以 15。

$$x^{2}-35x=\frac{4500}{15}$$

4500 除以 15。

$$x^{2}-35x=300$$

將 -35 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{35}{2}。接著，將 -\frac{35}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-35x+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}=300+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}$$

-\frac{35}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=300+\frac{1225}{4}$$

將 300 加到 \frac{1225}{4}。

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=\frac{2425}{4}$$

因數分解 x^{2}-35x+\frac{1225}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}=\frac{2425}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2425}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{35}{2}=\frac{5\sqrt{97}}{2} x-\frac{35}{2}=-\frac{5\sqrt{97}}{2}$$

將 \frac{35}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2} x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$