解決15x^2-4x-4= |Microsoft數學求解器

$$15 x ^ { 2 } - 4 x - 4 =$$

因式分解

$$\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 15x^{2}+ax+bx-4。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=-4 ab=15\left(-4\right)=-60$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -60 的所有此類整數組合。

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

計算每個組合的總和。

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

該解為總和為 -4 的組合。

$$a=-10 b=6$$

將 15x^{2}-4x-4 重寫為 \left(15x^{2}-10x\right)+\left(6x-4\right)。

$$\left(15x^{2}-10x\right)+\left(6x-4\right)$$

對第一個與第二個群組中的 2 進行 5x 因式分解。

$$5x\left(3x-2\right)+2\left(3x-2\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 3x-2。

$$\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$15x^{2}-4x-4=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

對 -4 平方。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

-4 乘上 15。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-60\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

-60 乘上 -4。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2\times 15}$$

將 16 加到 240。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2\times 15}$$

取 256 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2\times 15}$$

-4 的相反數是 4。

$$x=\frac{4±16}{2\times 15}$$

2 乘上 15。

$$x=\frac{4±16}{30}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{4±16}{30}。 將 4 加到 16。

$$x=\frac{20}{30}$$

透過找出與消去 10，對分式 \frac{20}{30} 約分至最低項。

$$x=\frac{2}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{4±16}{30}。 從 4 減去 16。

$$x=-\frac{12}{30}$$

透過找出與消去 6，對分式 \frac{-12}{30} 約分至最低項。

$$x=-\frac{2}{5}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{2}{3} 代入 x_{1} 並將 -\frac{2}{5} 代入 x_{2}。

$$15x^{2}-4x-4=15\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$15x^{2}-4x-4=15\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{2}{5}\right)$$

從 x 減去 \frac{2}{3} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{2}{5}\right)$$

將 \frac{2}{5} 與 x 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{5x+2}{5}$$

\frac{3x-2}{3} 乘上 \frac{5x+2}{5} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)}{3\times 5}$$

3 乘上 5。

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)}{15}$$

在 15 和 15 中同時消去最大公因數 15。

$$15x^{2}-4x-4=\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$

評估

$$\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$