解決15x^2-25x-60 |Microsoft數學求解器

$$15 x ^ { 2 } - 25 x - 60$$

因式分解

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

解題步驟

因式分解 5。

$$5\left(3x^{2}-5x-12\right)$$

請考慮 3x^{2}-5x-12。 分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 3x^{2}+ax+bx-12。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-5 ab=3\left(-12\right)=-36$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -36 的所有此類整數組合。

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

計算每個組合的總和。

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

該解的總和為 -5。

$$a=-9 b=4$$

將 3x^{2}-5x-12 重寫為 \left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right)。

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right)$$

在第一個組因式分解是 3x，且第二個組是 4。

$$3x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-3。

$$\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$15x^{2}-25x-60=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 15\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

對 -25 平方。

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 15\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

-4 乘上 15。

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-60\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

-60 乘上 -60。

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+3600}}{2\times 15}$$

將 625 加到 3600。

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{4225}}{2\times 15}$$

取 4225 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-25\right)±65}{2\times 15}$$

-25 的相反數是 25。

$$x=\frac{25±65}{2\times 15}$$

2 乘上 15。

$$x=\frac{25±65}{30}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{25±65}{30}。 將 25 加到 65。

$$x=\frac{90}{30}$$

90 除以 30。

$$x=3$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{25±65}{30}。 從 25 減去 65。

$$x=-\frac{40}{30}$$

透過找出與消去 10，對分式 \frac{-40}{30} 約分至最低項。

$$x=-\frac{4}{3}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 3 代入 x_{1} 並將 -\frac{4}{3} 代入 x_{2}。

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

將 \frac{4}{3} 與 x 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\times \frac{3x+4}{3}$$

在 15 和 3 中同時消去最大公因數 3。

$$15x^{2}-25x-60=5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

評估

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$