解決15x^2-14x+3 |Microsoft數學求解器

$$15 x ^ { 2 } - 14 x + 3$$

因式分解

$$\left(3x-1\right)\left(5x-3\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 15x^{2}+ax+bx+3。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-14 ab=15\times 3=45$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 45 的所有此類整數組合。

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

計算每個組合的總和。

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

該解的總和為 -14。

$$a=-9 b=-5$$

將 15x^{2}-14x+3 重寫為 \left(15x^{2}-9x\right)+\left(-5x+3\right)。

$$\left(15x^{2}-9x\right)+\left(-5x+3\right)$$

在第一個組因式分解是 3x，且第二個組是 -1。

$$3x\left(5x-3\right)-\left(5x-3\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 5x-3。

$$\left(5x-3\right)\left(3x-1\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$15x^{2}-14x+3=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 15\times 3}}{2\times 15}$$

對 -14 平方。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 15\times 3}}{2\times 15}$$

-4 乘上 15。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-60\times 3}}{2\times 15}$$

-60 乘上 3。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2\times 15}$$

將 196 加到 -180。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2\times 15}$$

取 16 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2\times 15}$$

-14 的相反數是 14。

$$x=\frac{14±4}{2\times 15}$$

2 乘上 15。

$$x=\frac{14±4}{30}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{14±4}{30}。 將 14 加到 4。

$$x=\frac{18}{30}$$

透過找出與消去 6，對分式 \frac{18}{30} 約分至最低項。

$$x=\frac{3}{5}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{14±4}{30}。 從 14 減去 4。

$$x=\frac{10}{30}$$

透過找出與消去 10，對分式 \frac{10}{30} 約分至最低項。

$$x=\frac{1}{3}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{3}{5} 代入 x_{1} 並將 \frac{1}{3} 代入 x_{2}。

$$15x^{2}-14x+3=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

從 x 減去 \frac{3}{5} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$15x^{2}-14x+3=15\times \frac{5x-3}{5}\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

從 x 減去 \frac{1}{3} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$15x^{2}-14x+3=15\times \frac{5x-3}{5}\times \frac{3x-1}{3}$$

\frac{5x-3}{5} 乘上 \frac{3x-1}{3} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$15x^{2}-14x+3=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x-1\right)}{5\times 3}$$

5 乘上 3。

$$15x^{2}-14x+3=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x-1\right)}{15}$$

在 15 和 15 中同時消去最大公因數 15。

$$15x^{2}-14x+3=\left(5x-3\right)\left(3x-1\right)$$

評估

$$\left(3x-1\right)\left(5x-3\right)$$