解決15x^2+58x+48 |Microsoft數學求解器

$$15 x ^ { 2 } + 58 x + 48$$

因式分解

$$\left(3x+8\right)\left(5x+6\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 15x^{2}+ax+bx+48。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=58 ab=15\times 48=720$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 720 的所有此類整數組合。

$$1,720 2,360 3,240 4,180 5,144 6,120 8,90 9,80 10,72 12,60 15,48 16,45 18,40 20,36 24,30$$

計算每個組合的總和。

$$1+720=721 2+360=362 3+240=243 4+180=184 5+144=149 6+120=126 8+90=98 9+80=89 10+72=82 12+60=72 15+48=63 16+45=61 18+40=58 20+36=56 24+30=54$$

該解的總和為 58。

$$a=18 b=40$$

將 15x^{2}+58x+48 重寫為 \left(15x^{2}+18x\right)+\left(40x+48\right)。

$$\left(15x^{2}+18x\right)+\left(40x+48\right)$$

在第一個組因式分解是 3x，且第二個組是 8。

$$3x\left(5x+6\right)+8\left(5x+6\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 5x+6。

$$\left(5x+6\right)\left(3x+8\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$15x^{2}+58x+48=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-58±\sqrt{58^{2}-4\times 15\times 48}}{2\times 15}$$

對 58 平方。

$$x=\frac{-58±\sqrt{3364-4\times 15\times 48}}{2\times 15}$$

-4 乘上 15。

$$x=\frac{-58±\sqrt{3364-60\times 48}}{2\times 15}$$

-60 乘上 48。

$$x=\frac{-58±\sqrt{3364-2880}}{2\times 15}$$

將 3364 加到 -2880。

$$x=\frac{-58±\sqrt{484}}{2\times 15}$$

取 484 的平方根。

$$x=\frac{-58±22}{2\times 15}$$

2 乘上 15。

$$x=\frac{-58±22}{30}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-58±22}{30}。 將 -58 加到 22。

$$x=-\frac{36}{30}$$

透過找出與消去 6，對分式 \frac{-36}{30} 約分至最低項。

$$x=-\frac{6}{5}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-58±22}{30}。 從 -58 減去 22。

$$x=-\frac{80}{30}$$

透過找出與消去 10，對分式 \frac{-80}{30} 約分至最低項。

$$x=-\frac{8}{3}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -\frac{6}{5} 代入 x_{1} 並將 -\frac{8}{3} 代入 x_{2}。

$$15x^{2}+58x+48=15\left(x-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{8}{3}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$15x^{2}+58x+48=15\left(x+\frac{6}{5}\right)\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

將 \frac{6}{5} 與 x 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$15x^{2}+58x+48=15\times \frac{5x+6}{5}\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

將 \frac{8}{3} 與 x 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$15x^{2}+58x+48=15\times \frac{5x+6}{5}\times \frac{3x+8}{3}$$

\frac{5x+6}{5} 乘上 \frac{3x+8}{3} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$15x^{2}+58x+48=15\times \frac{\left(5x+6\right)\left(3x+8\right)}{5\times 3}$$

5 乘上 3。

$$15x^{2}+58x+48=15\times \frac{\left(5x+6\right)\left(3x+8\right)}{15}$$

在 15 和 15 中同時消去最大公因數 15。

$$15x^{2}+58x+48=\left(5x+6\right)\left(3x+8\right)$$

評估

$$\left(3x+8\right)\left(5x+6\right)$$