解決15x^2+25x+10 |Microsoft數學求解器

$$15 x ^ { 2 } + 25 x + 10$$

因式分解

$$5\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$

解題步驟

因式分解 5。

$$5\left(3x^{2}+5x+2\right)$$

請考慮 3x^{2}+5x+2。 分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 3x^{2}+ax+bx+2。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=5 ab=3\times 2=6$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 6 的所有此類整數組合。

$$1,6 2,3$$

計算每個組合的總和。

$$1+6=7 2+3=5$$

該解的總和為 5。

$$a=2 b=3$$

將 3x^{2}+5x+2 重寫為 \left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right)。

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right)$$

因式分解 3x^{2}+2x 中的 x。

$$x\left(3x+2\right)+3x+2$$

使用分配律來因式分解常用項 3x+2。

$$\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$5\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$15x^{2}+25x+10=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

對 25 平方。

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

-4 乘上 15。

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-60\times 10}}{2\times 15}$$

-60 乘上 10。

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-600}}{2\times 15}$$

將 625 加到 -600。

$$x=\frac{-25±\sqrt{25}}{2\times 15}$$

取 25 的平方根。

$$x=\frac{-25±5}{2\times 15}$$

2 乘上 15。

$$x=\frac{-25±5}{30}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-25±5}{30}。 將 -25 加到 5。

$$x=-\frac{20}{30}$$

透過找出與消去 10，對分式 \frac{-20}{30} 約分至最低項。

$$x=-\frac{2}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-25±5}{30}。 從 -25 減去 5。

$$x=-\frac{30}{30}$$

-30 除以 30。

$$x=-1$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -\frac{2}{3} 代入 x_{1} 並將 -1 代入 x_{2}。

$$15x^{2}+25x+10=15\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$15x^{2}+25x+10=15\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+1\right)$$

將 \frac{2}{3} 與 x 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$15x^{2}+25x+10=15\times \frac{3x+2}{3}\left(x+1\right)$$

在 15 和 3 中同時消去最大公因數 3。

$$15x^{2}+25x+10=5\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

評估

$$5\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$