解決15x^2+16x-15= |Microsoft數學求解器

$$15 x ^ { 2 } + 16 x - 15 =$$

因式分解

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 15x^{2}+ax+bx-15。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=16 ab=15\left(-15\right)=-225$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -225 的所有此類整數組合。

$$-1,225 -3,75 -5,45 -9,25 -15,15$$

計算每個組合的總和。

$$-1+225=224 -3+75=72 -5+45=40 -9+25=16 -15+15=0$$

該解的總和為 16。

$$a=-9 b=25$$

將 15x^{2}+16x-15 重寫為 \left(15x^{2}-9x\right)+\left(25x-15\right)。

$$\left(15x^{2}-9x\right)+\left(25x-15\right)$$

在第一個組因式分解是 3x，且第二個組是 5。

$$3x\left(5x-3\right)+5\left(5x-3\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 5x-3。

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$15x^{2}+16x-15=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

對 16 平方。

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

-4 乘上 15。

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-60\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

-60 乘上 -15。

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+900}}{2\times 15}$$

將 256 加到 900。

$$x=\frac{-16±\sqrt{1156}}{2\times 15}$$

取 1156 的平方根。

$$x=\frac{-16±34}{2\times 15}$$

2 乘上 15。

$$x=\frac{-16±34}{30}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-16±34}{30}。 將 -16 加到 34。

$$x=\frac{18}{30}$$

透過找出與消去 6，對分式 \frac{18}{30} 約分至最低項。

$$x=\frac{3}{5}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-16±34}{30}。 從 -16 減去 34。

$$x=-\frac{50}{30}$$

透過找出與消去 10，對分式 \frac{-50}{30} 約分至最低項。

$$x=-\frac{5}{3}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{3}{5} 代入 x_{1} 並將 -\frac{5}{3} 代入 x_{2}。

$$15x^{2}+16x-15=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$15x^{2}+16x-15=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

從 x 減去 \frac{3}{5} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{5x-3}{5}\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

將 \frac{5}{3} 與 x 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{5x-3}{5}\times \frac{3x+5}{3}$$

\frac{5x-3}{5} 乘上 \frac{3x+5}{3} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)}{5\times 3}$$

5 乘上 3。

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)}{15}$$

在 15 和 15 中同時消去最大公因數 15。

$$15x^{2}+16x-15=\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

評估

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$