解決15m^2+m-6 |Microsoft數學求解器

$$15 m ^ { 2 } + m - 6$$

因式分解

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 15m^{2}+am+bm-6。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=1 ab=15\left(-6\right)=-90$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -90 的所有此類整數組合。

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

計算每個組合的總和。

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

該解的總和為 1。

$$a=-9 b=10$$

將 15m^{2}+m-6 重寫為 \left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right)。

$$\left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right)$$

在第一個組因式分解是 3m，且第二個組是 2。

$$3m\left(5m-3\right)+2\left(5m-3\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 5m-3。

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$15m^{2}+m-6=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$m=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

對 1 平方。

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

-4 乘上 15。

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-60\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

-60 乘上 -6。

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+360}}{2\times 15}$$

將 1 加到 360。

$$m=\frac{-1±\sqrt{361}}{2\times 15}$$

取 361 的平方根。

$$m=\frac{-1±19}{2\times 15}$$

2 乘上 15。

$$m=\frac{-1±19}{30}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 m=\frac{-1±19}{30}。 將 -1 加到 19。

$$m=\frac{18}{30}$$

透過找出與消去 6，對分式 \frac{18}{30} 約分至最低項。

$$m=\frac{3}{5}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 m=\frac{-1±19}{30}。 從 -1 減去 19。

$$m=-\frac{20}{30}$$

透過找出與消去 10，對分式 \frac{-20}{30} 約分至最低項。

$$m=-\frac{2}{3}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{3}{5} 代入 x_{1} 並將 -\frac{2}{3} 代入 x_{2}。

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

從 m 減去 \frac{3}{5} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

將 \frac{2}{3} 與 m 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\times \frac{3m+2}{3}$$

\frac{5m-3}{5} 乘上 \frac{3m+2}{3} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{5\times 3}$$

5 乘上 3。

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{15}$$

在 15 和 15 中同時消去最大公因數 15。

$$15m^{2}+m-6=\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

評估

$$15m^{2}+m-6$$