解決15(x^2-1)>-16x |Microsoft數學求解器

$$15 ( x ^ { 2 } - 1 ) > - 16 x$$

解 x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{5}{3}\right)\cup \left(\frac{3}{5},\infty\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 15 乘上 x^{2}-1 時使用乘法分配律。

$$15x^{2}-15>-16x$$

新增 16x 至兩側。

$$15x^{2}-15+16x>0$$

若要解不等式，請對左邊進行因數分解。 可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$15x^{2}-15+16x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 15 取代 a、以 16 取代 b 並以 -15 取 c。

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

計算。

$$x=\frac{-16±34}{30}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 x=\frac{-16±34}{30}。

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{5}{3}$$

以所取得的解重寫不等式。

$$15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)>0$$

若要乘積為正數，則 x-\frac{3}{5} 和 x+\frac{5}{3} 必定同時為負數或同時為正數。 假設 x-\frac{3}{5} 和 x+\frac{5}{3} 都是負數。

$$x-\frac{3}{5}<0 x+\frac{5}{3}<0$$

滿足兩個不等式的解為 x<-\frac{5}{3}。

$$x<-\frac{5}{3}$$

假設 x-\frac{3}{5} 和 x+\frac{5}{3} 都是正數。

$$x+\frac{5}{3}>0 x-\frac{3}{5}>0$$

滿足兩個不等式的解為 x>\frac{3}{5}。

$$x>\frac{3}{5}$$

最終解是所取得之解的聯集。

$$x<-\frac{5}{3}\text{; }x>\frac{3}{5}$$