解決15x^2-8x-16 |Microsoft數學求解器

$$15 { x }^{ 2 } -8x-16$$

因式分解

$$\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 15x^{2}+ax+bx-16。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-8 ab=15\left(-16\right)=-240$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -240 的所有此類整數組合。

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

計算每個組合的總和。

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

該解的總和為 -8。

$$a=-20 b=12$$

將 15x^{2}-8x-16 重寫為 \left(15x^{2}-20x\right)+\left(12x-16\right)。

$$\left(15x^{2}-20x\right)+\left(12x-16\right)$$

在第一個組因式分解是 5x，且第二個組是 4。

$$5x\left(3x-4\right)+4\left(3x-4\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 3x-4。

$$\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$15x^{2}-8x-16=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15\left(-16\right)}}{2\times 15}$$

對 -8 平方。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15\left(-16\right)}}{2\times 15}$$

-4 乘上 15。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60\left(-16\right)}}{2\times 15}$$

-60 乘上 -16。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+960}}{2\times 15}$$

將 64 加到 960。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{1024}}{2\times 15}$$

取 1024 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±32}{2\times 15}$$

-8 的相反數是 8。

$$x=\frac{8±32}{2\times 15}$$

2 乘上 15。

$$x=\frac{8±32}{30}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{8±32}{30}。 將 8 加到 32。

$$x=\frac{40}{30}$$

透過找出與消去 10，對分式 \frac{40}{30} 約分至最低項。

$$x=\frac{4}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{8±32}{30}。 從 8 減去 32。

$$x=-\frac{24}{30}$$

透過找出與消去 6，對分式 \frac{-24}{30} 約分至最低項。

$$x=-\frac{4}{5}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{4}{3} 代入 x_{1} 並將 -\frac{4}{5} 代入 x_{2}。

$$15x^{2}-8x-16=15\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$15x^{2}-8x-16=15\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{4}{5}\right)$$

從 x 減去 \frac{4}{3} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$15x^{2}-8x-16=15\times \frac{3x-4}{3}\left(x+\frac{4}{5}\right)$$

將 \frac{4}{5} 與 x 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$15x^{2}-8x-16=15\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{5x+4}{5}$$

\frac{3x-4}{3} 乘上 \frac{5x+4}{5} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$15x^{2}-8x-16=15\times \frac{\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)}{3\times 5}$$

3 乘上 5。

$$15x^{2}-8x-16=15\times \frac{\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)}{15}$$

在 15 和 15 中同時消去最大公因數 15。

$$15x^{2}-8x-16=\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)$$

評估

$$\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)$$