解決15x^2-26x-57 |Microsoft數學求解器

$$15 { x }^{ 2 } -26x-57$$

因式分解

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 15x^{2}+ax+bx-57。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-26 ab=15\left(-57\right)=-855$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -855 的所有此類整數組合。

$$1,-855 3,-285 5,-171 9,-95 15,-57 19,-45$$

計算每個組合的總和。

$$1-855=-854 3-285=-282 5-171=-166 9-95=-86 15-57=-42 19-45=-26$$

該解的總和為 -26。

$$a=-45 b=19$$

將 15x^{2}-26x-57 重寫為 \left(15x^{2}-45x\right)+\left(19x-57\right)。

$$\left(15x^{2}-45x\right)+\left(19x-57\right)$$

在第一個組因式分解是 15x，且第二個組是 19。

$$15x\left(x-3\right)+19\left(x-3\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-3。

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$15x^{2}-26x-57=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 15\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

對 -26 平方。

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 15\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

-4 乘上 15。

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-60\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

-60 乘上 -57。

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+3420}}{2\times 15}$$

將 676 加到 3420。

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{4096}}{2\times 15}$$

取 4096 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-26\right)±64}{2\times 15}$$

-26 的相反數是 26。

$$x=\frac{26±64}{2\times 15}$$

2 乘上 15。

$$x=\frac{26±64}{30}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{26±64}{30}。 將 26 加到 64。

$$x=\frac{90}{30}$$

90 除以 30。

$$x=3$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{26±64}{30}。 從 26 減去 64。

$$x=-\frac{38}{30}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-38}{30} 約分至最低項。

$$x=-\frac{19}{15}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 3 代入 x_{1} 並將 -\frac{19}{15} 代入 x_{2}。

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{19}{15}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\left(x+\frac{19}{15}\right)$$

將 \frac{19}{15} 與 x 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\times \frac{15x+19}{15}$$

在 15 和 15 中同時消去最大公因數 15。

$$15x^{2}-26x-57=\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

評估

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$