解決15x^2-12=8x |Microsoft數學求解器

$$15 { x }^{ 2 } -12=8x$$

解 x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} = 1.2$$

使用依分組因數分解的步驟

從兩邊減去 8x。

$$15x^{2}-12-8x=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$15x^{2}-8x-12=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 15x^{2}+ax+bx-12。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-8 ab=15\left(-12\right)=-180$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -180 的所有此類整數組合。

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

計算每個組合的總和。

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

該解的總和為 -8。

$$a=-18 b=10$$

將 15x^{2}-8x-12 重寫為 \left(15x^{2}-18x\right)+\left(10x-12\right)。

$$\left(15x^{2}-18x\right)+\left(10x-12\right)$$

在第一個組因式分解是 3x，且第二個組是 2。

$$3x\left(5x-6\right)+2\left(5x-6\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 5x-6。

$$\left(5x-6\right)\left(3x+2\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 5x-6=0 並 3x+2=0。

$$x=\frac{6}{5} x=-\frac{2}{3}$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 8x。

$$15x^{2}-12-8x=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$15x^{2}-8x-12=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 15 代入 a，將 -8 代入 b，以及將 -12 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15\left(-12\right)}}{2\times 15}$$

對 -8 平方。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15\left(-12\right)}}{2\times 15}$$

-4 乘上 15。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60\left(-12\right)}}{2\times 15}$$

-60 乘上 -12。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+720}}{2\times 15}$$

將 64 加到 720。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{784}}{2\times 15}$$

取 784 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±28}{2\times 15}$$

-8 的相反數是 8。

$$x=\frac{8±28}{2\times 15}$$

2 乘上 15。

$$x=\frac{8±28}{30}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{8±28}{30}。 將 8 加到 28。

$$x=\frac{36}{30}$$

透過找出與消去 6，對分式 \frac{36}{30} 約分至最低項。

$$x=\frac{6}{5}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{8±28}{30}。 從 8 減去 28。

$$x=-\frac{20}{30}$$

透過找出與消去 10，對分式 \frac{-20}{30} 約分至最低項。

$$x=-\frac{2}{3}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{6}{5} x=-\frac{2}{3}$$

配方法的步驟

從兩邊減去 8x。

$$15x^{2}-12-8x=0$$

新增 12 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。

$$15x^{2}-8x=12$$

將兩邊同時除以 15。

$$\frac{15x^{2}-8x}{15}=\frac{12}{15}$$

除以 15 可以取消乘以 15 造成的效果。

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=\frac{12}{15}$$

透過找出與消去 3，對分式 \frac{12}{15} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=\frac{4}{5}$$

將 -\frac{8}{15} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{4}{15}。接著，將 -\frac{4}{15} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}$$

-\frac{4}{15} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{4}{5}+\frac{16}{225}$$

將 \frac{4}{5} 與 \frac{16}{225} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{196}{225}$$

因數分解 x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{196}{225}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{196}{225}}$$

化簡。

$$x-\frac{4}{15}=\frac{14}{15} x-\frac{4}{15}=-\frac{14}{15}$$

將 \frac{4}{15} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{6}{5} x=-\frac{2}{3}$$