解 x
x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}\approx 0.012172678
x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}\approx -0.012322678
圖表
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15\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=xx
變數 x 不能等於 1，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 -x+1。
15\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=x^{2}
將 x 乘上 x 得到 x^{2}。
15\times \frac{1}{100000}\left(-x+1\right)=x^{2}
計算 10 的 -5 乘冪，然後得到 \frac{1}{100000}。
\frac{3}{20000}\left(-x+1\right)=x^{2}
將 15 乘上 \frac{1}{100000} 得到 \frac{3}{20000}。
-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=x^{2}
計算 \frac{3}{20000} 乘上 -x+1 時使用乘法分配律。
-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}-x^{2}=0
從兩邊減去 x^{2}。
-x^{2}-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=0
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。
x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{20000}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 -\frac{3}{20000} 代入 b，以及將 \frac{3}{20000} 代入 c。
x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}-4\left(-1\right)\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}
-\frac{3}{20000} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。
x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}+4\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}
-4 乘上 -1。
x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}+\frac{3}{5000}}}{2\left(-1\right)}
4 乘上 \frac{3}{20000}。
x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{240009}{400000000}}}{2\left(-1\right)}
將 \frac{9}{400000000} 與 \frac{3}{5000} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。
x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{2\left(-1\right)}
取 \frac{240009}{400000000} 的平方根。
x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{2\left(-1\right)}
-\frac{3}{20000} 的相反數是 \frac{3}{20000}。
x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2}
2 乘上 -1。
x=\frac{\sqrt{240009}+3}{-2\times 20000}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2}。 將 \frac{3}{20000} 加到 \frac{\sqrt{240009}}{20000}。
x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}
\frac{3+\sqrt{240009}}{20000} 除以 -2。
x=\frac{3-\sqrt{240009}}{-2\times 20000}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2}。 從 \frac{3}{20000} 減去 \frac{\sqrt{240009}}{20000}。
x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}
\frac{3-\sqrt{240009}}{20000} 除以 -2。
x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000} x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}
現已成功解出方程式。
15\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=xx
變數 x 不能等於 1，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 -x+1。
15\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=x^{2}
將 x 乘上 x 得到 x^{2}。
15\times \frac{1}{100000}\left(-x+1\right)=x^{2}
計算 10 的 -5 乘冪，然後得到 \frac{1}{100000}。
\frac{3}{20000}\left(-x+1\right)=x^{2}
將 15 乘上 \frac{1}{100000} 得到 \frac{3}{20000}。
-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=x^{2}
計算 \frac{3}{20000} 乘上 -x+1 時使用乘法分配律。
-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}-x^{2}=0
從兩邊減去 x^{2}。
-\frac{3}{20000}x-x^{2}=-\frac{3}{20000}
從兩邊減去 \frac{3}{20000}。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。
-x^{2}-\frac{3}{20000}x=-\frac{3}{20000}
與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。
\frac{-x^{2}-\frac{3}{20000}x}{-1}=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}
將兩邊同時除以 -1。
x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}\right)x=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}
除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。
x^{2}+\frac{3}{20000}x=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}
-\frac{3}{20000} 除以 -1。
x^{2}+\frac{3}{20000}x=\frac{3}{20000}
-\frac{3}{20000} 除以 -1。
x^{2}+\frac{3}{20000}x+\left(\frac{3}{40000}\right)^{2}=\frac{3}{20000}+\left(\frac{3}{40000}\right)^{2}
將 \frac{3}{20000} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{3}{40000}。接著，將 \frac{3}{40000} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}=\frac{3}{20000}+\frac{9}{1600000000}
\frac{3}{40000} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。
x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}=\frac{240009}{1600000000}
將 \frac{3}{20000} 與 \frac{9}{1600000000} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。
\left(x+\frac{3}{40000}\right)^{2}=\frac{240009}{1600000000}
因數分解 x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x+\frac{3}{40000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{240009}{1600000000}}
取方程式兩邊的平方根。
x+\frac{3}{40000}=\frac{\sqrt{240009}}{40000} x+\frac{3}{40000}=-\frac{\sqrt{240009}}{40000}
化簡。
x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000} x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}
從方程式兩邊減去 \frac{3}{40000}。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}