解決15*(1-x)*(1+x)+7x-3=0 |Microsoft數學求解器

$$15 \times (1-x) \times (1+x)+7x-3=0$$

解 x

$$x = \frac{\sqrt{769} + 7}{30} \approx 1.157694975$$

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}\approx -0.691028308$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 15 乘上 1-x 時使用乘法分配律。

$$\left(15-15x\right)\left(1+x\right)+7x-3=0$$

計算 15-15x 乘上 1+x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$15-15x^{2}+7x-3=0$$

從 15 減去 3 會得到 12。

$$12-15x^{2}+7x=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-15x^{2}+7x+12=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -15 代入 a，將 7 代入 b，以及將 12 代入 c。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-15\right)\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

對 7 平方。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-15\right)\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

-4 乘上 -15。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+60\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

60 乘上 12。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+720}}{2\left(-15\right)}$$

將 49 加到 720。

$$x=\frac{-7±\sqrt{769}}{2\left(-15\right)}$$

2 乘上 -15。

$$x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30}。 將 -7 加到 \sqrt{769}。

$$x=\frac{\sqrt{769}-7}{-30}$$

-7+\sqrt{769} 除以 -30。

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30}。 從 -7 減去 \sqrt{769}。

$$x=\frac{-\sqrt{769}-7}{-30}$$

-7-\sqrt{769} 除以 -30。

$$x=\frac{\sqrt{769}+7}{30}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30} x=\frac{\sqrt{769}+7}{30}$$

配方法的步驟

計算 15 乘上 1-x 時使用乘法分配律。

$$\left(15-15x\right)\left(1+x\right)+7x-3=0$$

計算 15-15x 乘上 1+x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$15-15x^{2}+7x-3=0$$

從 15 減去 3 會得到 12。

$$12-15x^{2}+7x=0$$

從兩邊減去 12。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$-15x^{2}+7x=-12$$

將兩邊同時除以 -15。

$$\frac{-15x^{2}+7x}{-15}=-\frac{12}{-15}$$

除以 -15 可以取消乘以 -15 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{7}{-15}x=-\frac{12}{-15}$$

7 除以 -15。

$$x^{2}-\frac{7}{15}x=-\frac{12}{-15}$$

透過找出與消去 3，對分式 \frac{-12}{-15} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{7}{15}x=\frac{4}{5}$$

將 -\frac{7}{15} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{7}{30}。接著，將 -\frac{7}{30} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\left(-\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{7}{30}\right)^{2}$$

-\frac{7}{30} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{4}{5}+\frac{49}{900}$$

將 \frac{4}{5} 與 \frac{49}{900} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{769}{900}$$

因數分解 x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{769}{900}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{900}}$$

化簡。

$$x-\frac{7}{30}=\frac{\sqrt{769}}{30} x-\frac{7}{30}=-\frac{\sqrt{769}}{30}$$

將 \frac{7}{30} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{769}+7}{30} x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}$$