解決15^x=1000 |Microsoft數學求解器

$$15 ^ { x } = 1000$$

解 x

$$x=3\log_{15}\left(10\right)\approx 2.550822461$$

使用對數定義的步驟

用指數和對數的法則來解方程式。

$$15^{x}=1000$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(15^{x})=\log(1000)$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$x\log(15)=\log(1000)$$

將兩邊同時除以 \log(15)。

$$x=\frac{\log(1000)}{\log(15)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x=\log_{15}\left(1000\right)$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(15)}+3\log_{15}\left(10\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$