解決15^3x-4=10 |Microsoft數學求解器

$$15 ^ { 3 x - 4 } = 10$$

解 x

$$x = \frac{\log_{15} {(506250)}}{3} \approx 1.616758051$$

使用對數定義的步驟

用指數和對數的法則來解方程式。

$$15^{3x-4}=10$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(15^{3x-4})=\log(10)$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$\left(3x-4\right)\log(15)=\log(10)$$

將兩邊同時除以 \log(15)。

$$3x-4=\frac{\log(10)}{\log(15)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$3x-4=\log_{15}\left(10\right)$$

將 4 加到方程式的兩邊。

$$3x=\log_{15}\left(10\right)-\left(-4\right)$$

將兩邊同時除以 3。

$$x=\frac{\log_{15}\left(10\right)+4}{3}$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(15)}+\frac{\log_{15}\left(506250\right)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$