解決15-x^2+4x-5=0 |Microsoft數學求解器

$$15 - x ^ { 2 } + 4 x - 5 = 0$$

解 x

$$x=\sqrt{14}+2\approx 5.741657387$$

$$x=2-\sqrt{14}\approx -1.741657387$$

使用二次方程式公式的步驟

從 15 減去 5 會得到 10。

$$10-x^{2}+4x=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-x^{2}+4x+10=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 4 代入 b，以及將 10 代入 c。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

對 4 平方。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 10。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2\left(-1\right)}$$

將 16 加到 40。

$$x=\frac{-4±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

取 56 的平方根。

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2}。 將 -4 加到 2\sqrt{14}。

$$x=\frac{2\sqrt{14}-4}{-2}$$

-4+2\sqrt{14} 除以 -2。

$$x=2-\sqrt{14}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2}。 從 -4 減去 2\sqrt{14}。

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-4}{-2}$$

-4-2\sqrt{14} 除以 -2。

$$x=\sqrt{14}+2$$

現已成功解出方程式。

$$x=2-\sqrt{14} x=\sqrt{14}+2$$

配方法的步驟

從 15 減去 5 會得到 10。

$$10-x^{2}+4x=0$$

從兩邊減去 10。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$-x^{2}+4x=-10$$

將兩邊同時除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{10}{-1}$$

4 除以 -1。

$$x^{2}-4x=-\frac{10}{-1}$$

-10 除以 -1。

$$x^{2}-4x=10$$

將 -4 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -2。接著，將 -2 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=10+\left(-2\right)^{2}$$

對 -2 平方。

$$x^{2}-4x+4=10+4$$

將 10 加到 4。

$$x^{2}-4x+4=14$$

因數分解 x^{2}-4x+4。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-2\right)^{2}=14$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

化簡。

$$x-2=\sqrt{14} x-2=-\sqrt{14}$$

將 2 加到方程式的兩邊。

$$x=\sqrt{14}+2 x=2-\sqrt{14}$$