解決14x*x-56=13-2x |Microsoft數學求解器

$$14x \times x-56=13-2x$$

解 x

$$x = \frac{\sqrt{967} - 1}{14} \approx 2.149758829$$

$$x=\frac{-\sqrt{967}-1}{14}\approx -2.292615972$$

使用二次方程式公式的步驟

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$14x^{2}-56=13-2x$$

從兩邊減去 13。

$$14x^{2}-56-13=-2x$$

從 -56 減去 13 會得到 -69。

$$14x^{2}-69=-2x$$

新增 2x 至兩側。

$$14x^{2}-69+2x=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$14x^{2}+2x-69=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 14 代入 a，將 2 代入 b，以及將 -69 代入 c。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 14\left(-69\right)}}{2\times 14}$$

對 2 平方。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 14\left(-69\right)}}{2\times 14}$$

-4 乘上 14。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-56\left(-69\right)}}{2\times 14}$$

-56 乘上 -69。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+3864}}{2\times 14}$$

將 4 加到 3864。

$$x=\frac{-2±\sqrt{3868}}{2\times 14}$$

取 3868 的平方根。

$$x=\frac{-2±2\sqrt{967}}{2\times 14}$$

2 乘上 14。

$$x=\frac{-2±2\sqrt{967}}{28}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-2±2\sqrt{967}}{28}。 將 -2 加到 2\sqrt{967}。

$$x=\frac{2\sqrt{967}-2}{28}$$

-2+2\sqrt{967} 除以 28。

$$x=\frac{\sqrt{967}-1}{14}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-2±2\sqrt{967}}{28}。 從 -2 減去 2\sqrt{967}。

$$x=\frac{-2\sqrt{967}-2}{28}$$

-2-2\sqrt{967} 除以 28。

$$x=\frac{-\sqrt{967}-1}{14}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{967}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{967}-1}{14}$$

配方法的步驟

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$14x^{2}-56=13-2x$$

新增 2x 至兩側。

$$14x^{2}-56+2x=13$$

新增 56 至兩側。

$$14x^{2}+2x=13+56$$

將 13 與 56 相加可以得到 69。

$$14x^{2}+2x=69$$

將兩邊同時除以 14。

$$\frac{14x^{2}+2x}{14}=\frac{69}{14}$$

除以 14 可以取消乘以 14 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{2}{14}x=\frac{69}{14}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{2}{14} 約分至最低項。

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=\frac{69}{14}$$

將 \frac{1}{7} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{1}{14}。接著，將 \frac{1}{14} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{69}{14}+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}$$

\frac{1}{14} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{69}{14}+\frac{1}{196}$$

將 \frac{69}{14} 與 \frac{1}{196} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{967}{196}$$

因數分解 x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{967}{196}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{967}{196}}$$

化簡。

$$x+\frac{1}{14}=\frac{\sqrt{967}}{14} x+\frac{1}{14}=-\frac{\sqrt{967}}{14}$$

從方程式兩邊減去 \frac{1}{14}。

$$x=\frac{\sqrt{967}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{967}-1}{14}$$