解決14400=4000(1025)^x |Microsoft數學求解器

$$14400 = 4000 ( 1025 ) ^ { x }$$

解 x

$$x=\log_{1025}\left(\frac{18}{5}\right)\approx 0.184773671$$

使用對數定義的步驟

將兩邊同時除以 4000。

$$\frac{14400}{4000}=1025^{x}$$

透過找出與消去 800，對分式 \frac{14400}{4000} 約分至最低項。

$$\frac{18}{5}=1025^{x}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$1025^{x}=\frac{18}{5}$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(1025^{x})=\log(\frac{18}{5})$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$x\log(1025)=\log(\frac{18}{5})$$

將兩邊同時除以 \log(1025)。

$$x=\frac{\log(\frac{18}{5})}{\log(1025)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x=\log_{1025}\left(\frac{18}{5}\right)$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(1025)}+\log_{1025}\left(\frac{18}{5}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$