解決144=left(x+1right)^2 |Microsoft數學求解器

$$144= { \left(x+1 \right) }^{ 2 }$$

解 x

$$x=11$$

$$x=-13$$

使用因數分解的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+1\right)^{2}。

$$144=x^{2}+2x+1$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$x^{2}+2x+1=144$$

從兩邊減去 144。

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

從 1 減去 144 會得到 -143。

$$x^{2}+2x-143=0$$

若要解出方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}+2x-143。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=2 ab=-143$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -143 的所有此類整數組合。

$$-1,143 -11,13$$

計算每個組合的總和。

$$-1+143=142 -11+13=2$$

該解的總和為 2。

$$a=-11 b=13$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-11=0 並 x+13=0。

$$x=11 x=-13$$

使用依分組因數分解的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+1\right)^{2}。

$$144=x^{2}+2x+1$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$x^{2}+2x+1=144$$

從兩邊減去 144。

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

從 1 減去 144 會得到 -143。

$$x^{2}+2x-143=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx-143。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=2 ab=1\left(-143\right)=-143$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -143 的所有此類整數組合。

$$-1,143 -11,13$$

計算每個組合的總和。

$$-1+143=142 -11+13=2$$

該解的總和為 2。

$$a=-11 b=13$$

將 x^{2}+2x-143 重寫為 \left(x^{2}-11x\right)+\left(13x-143\right)。

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(13x-143\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 13。

$$x\left(x-11\right)+13\left(x-11\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-11。

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-11=0 並 x+13=0。

$$x=11 x=-13$$

使用二次方程式公式的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+1\right)^{2}。

$$144=x^{2}+2x+1$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$x^{2}+2x+1=144$$

從兩邊減去 144。

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

從 1 減去 144 會得到 -143。

$$x^{2}+2x-143=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 2 代入 b，以及將 -143 代入 c。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-143\right)}}{2}$$

對 2 平方。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-143\right)}}{2}$$

-4 乘上 -143。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+572}}{2}$$

將 4 加到 572。

$$x=\frac{-2±\sqrt{576}}{2}$$

取 576 的平方根。

$$x=\frac{-2±24}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-2±24}{2}。 將 -2 加到 24。

$$x=\frac{22}{2}$$

22 除以 2。

$$x=11$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-2±24}{2}。 從 -2 減去 24。

$$x=-\frac{26}{2}$$

-26 除以 2。

$$x=-13$$

現已成功解出方程式。

$$x=11 x=-13$$

配方法的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+1\right)^{2}。

$$144=x^{2}+2x+1$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$x^{2}+2x+1=144$$

因數分解 x^{2}+2x+1。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+1\right)^{2}=144$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

化簡。

$$x+1=12 x+1=-12$$

從方程式兩邊減去 1。

$$x=11 x=-13$$