解決1428=(18+2x)(26+2x) |Microsoft數學求解器

$$1428 = ( 18 + 2 x ) ( 26 + 2 x )$$

解 x

$$x=-30$$

$$x=8$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 18+2x 乘上 26+2x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$1428=468+88x+4x^{2}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$468+88x+4x^{2}=1428$$

從兩邊減去 1428。

$$468+88x+4x^{2}-1428=0$$

從 468 減去 1428 會得到 -960。

$$-960+88x+4x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$4x^{2}+88x-960=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 4 代入 a，將 88 代入 b，以及將 -960 代入 c。

$$x=\frac{-88±\sqrt{88^{2}-4\times 4\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

對 88 平方。

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744-4\times 4\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

-4 乘上 4。

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744-16\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

-16 乘上 -960。

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744+15360}}{2\times 4}$$

將 7744 加到 15360。

$$x=\frac{-88±\sqrt{23104}}{2\times 4}$$

取 23104 的平方根。

$$x=\frac{-88±152}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$x=\frac{-88±152}{8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-88±152}{8}。 將 -88 加到 152。

$$x=\frac{64}{8}$$

64 除以 8。

$$x=8$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-88±152}{8}。 從 -88 減去 152。

$$x=-\frac{240}{8}$$

-240 除以 8。

$$x=-30$$

現已成功解出方程式。

$$x=8 x=-30$$

配方法的步驟

計算 18+2x 乘上 26+2x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$1428=468+88x+4x^{2}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$468+88x+4x^{2}=1428$$

從兩邊減去 468。

$$88x+4x^{2}=1428-468$$

從 1428 減去 468 會得到 960。

$$88x+4x^{2}=960$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$4x^{2}+88x=960$$

將兩邊同時除以 4。

$$\frac{4x^{2}+88x}{4}=\frac{960}{4}$$

除以 4 可以取消乘以 4 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{88}{4}x=\frac{960}{4}$$

88 除以 4。

$$x^{2}+22x=\frac{960}{4}$$

960 除以 4。

$$x^{2}+22x=240$$

將 22 (x 項的係數) 除以 2 可得到 11。接著，將 11 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+22x+11^{2}=240+11^{2}$$

對 11 平方。

$$x^{2}+22x+121=240+121$$

將 240 加到 121。

$$x^{2}+22x+121=361$$

因數分解 x^{2}+22x+121。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+11\right)^{2}=361$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+11\right)^{2}}=\sqrt{361}$$

化簡。

$$x+11=19 x+11=-19$$

從方程式兩邊減去 11。

$$x=8 x=-30$$