解決1418519125=106^x |Microsoft數學求解器

$$1418519125= { 106 }^{ x }$$

解 x

$$x=\log_{106}\left(1418519125\right)\approx 4.518742256$$

使用對數定義的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$106^{x}=1418519125$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(106^{x})=\log(1418519125)$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$x\log(106)=\log(1418519125)$$

將兩邊同時除以 \log(106)。

$$x=\frac{\log(1418519125)}{\log(106)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x=\log_{106}\left(1418519125\right)$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(106)}+\log_{106}\left(1418519125\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$