解決14000=7000e^0.08x |Microsoft數學求解器

$$14000 = 7000 e ^ { 0.08 x }$$

解 x

$$x=\frac{25\ln(2)}{2}\approx 8.664339757$$

使用對數定義的步驟

將兩邊同時除以 7000。

$$\frac{14000}{7000}=e^{0.08x}$$

將 14000 除以 7000 以得到 2。

$$2=e^{0.08x}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$e^{0.08x}=2$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(e^{0.08x})=\log(2)$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$0.08x\log(e)=\log(2)$$

將兩邊同時除以 \log(e)。

$$0.08x=\frac{\log(2)}{\log(e)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$0.08x=\log_{e}\left(2\right)$$

對方程式的兩邊同時除以 0.08，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。

$$x=\frac{\ln(2)}{0.08}$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{25\ln(2)}{2}+i\times 25\pi n_{1}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$