解決14.400=4000(1.025)^x |Microsoft數學求解器

$$14.400 = 4000 ( 1.025 ) ^ { x }$$

解 x

$$x=2\log_{1.025}\left(0.06\right)\approx -227.874689765$$

使用對數定義的步驟

將兩邊同時除以 4000。

$$\frac{14.4}{4000}=1.025^{x}$$

同時對分子與分母乘上 10 以展開 \frac{14.4}{4000}。

$$\frac{144}{40000}=1.025^{x}$$

透過找出與消去 16，對分式 \frac{144}{40000} 約分至最低項。

$$\frac{9}{2500}=1.025^{x}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$1.025^{x}=\frac{9}{2500}$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(1.025^{x})=\log(\frac{9}{2500})$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$x\log(1.025)=\log(\frac{9}{2500})$$

將兩邊同時除以 \log(1.025)。

$$x=\frac{\log(\frac{9}{2500})}{\log(1.025)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x=\log_{1.025}\left(\frac{9}{2500}\right)$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(1.025)}+2\log_{1.025}\left(0.06\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$