解決14y^2+15y-9 |Microsoft數學求解器

$$14 y ^ { 2 } + 15 y - 9$$

因式分解

$$\left(7y-3\right)\left(2y+3\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 14y^{2}+ay+by-9。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=15 ab=14\left(-9\right)=-126$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -126 的所有此類整數組合。

$$-1,126 -2,63 -3,42 -6,21 -7,18 -9,14$$

計算每個組合的總和。

$$-1+126=125 -2+63=61 -3+42=39 -6+21=15 -7+18=11 -9+14=5$$

該解的總和為 15。

$$a=-6 b=21$$

將 14y^{2}+15y-9 重寫為 \left(14y^{2}-6y\right)+\left(21y-9\right)。

$$\left(14y^{2}-6y\right)+\left(21y-9\right)$$

在第一個組因式分解是 2y，且第二個組是 3。

$$2y\left(7y-3\right)+3\left(7y-3\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 7y-3。

$$\left(7y-3\right)\left(2y+3\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$14y^{2}+15y-9=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$y=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 14\left(-9\right)}}{2\times 14}$$

對 15 平方。

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 14\left(-9\right)}}{2\times 14}$$

-4 乘上 14。

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-56\left(-9\right)}}{2\times 14}$$

-56 乘上 -9。

$$y=\frac{-15±\sqrt{225+504}}{2\times 14}$$

將 225 加到 504。

$$y=\frac{-15±\sqrt{729}}{2\times 14}$$

取 729 的平方根。

$$y=\frac{-15±27}{2\times 14}$$

2 乘上 14。

$$y=\frac{-15±27}{28}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 y=\frac{-15±27}{28}。 將 -15 加到 27。

$$y=\frac{12}{28}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{12}{28} 約分至最低項。

$$y=\frac{3}{7}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 y=\frac{-15±27}{28}。 從 -15 減去 27。

$$y=-\frac{42}{28}$$

透過找出與消去 14，對分式 \frac{-42}{28} 約分至最低項。

$$y=-\frac{3}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{3}{7} 代入 x_{1} 並將 -\frac{3}{2} 代入 x_{2}。

$$14y^{2}+15y-9=14\left(y-\frac{3}{7}\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$14y^{2}+15y-9=14\left(y-\frac{3}{7}\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

從 y 減去 \frac{3}{7} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$14y^{2}+15y-9=14\times \frac{7y-3}{7}\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

將 \frac{3}{2} 與 y 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$14y^{2}+15y-9=14\times \frac{7y-3}{7}\times \frac{2y+3}{2}$$

\frac{7y-3}{7} 乘上 \frac{2y+3}{2} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$14y^{2}+15y-9=14\times \frac{\left(7y-3\right)\left(2y+3\right)}{7\times 2}$$

7 乘上 2。

$$14y^{2}+15y-9=14\times \frac{\left(7y-3\right)\left(2y+3\right)}{14}$$

在 14 和 14 中同時消去最大公因數 14。

$$14y^{2}+15y-9=\left(7y-3\right)\left(2y+3\right)$$

評估

$$\left(7y-3\right)\left(2y+3\right)$$