解決14x^2+3x-2=0 |Microsoft數學求解器

$$14 x ^ { 2 } + 3 x - 2 = 0$$

解 x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{2}{7}\approx 0.285714286$$

使用依分組因數分解的步驟

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 14x^{2}+ax+bx-2。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=3 ab=14\left(-2\right)=-28$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -28 的所有此類整數組合。

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

計算每個組合的總和。

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

該解的總和為 3。

$$a=-4 b=7$$

將 14x^{2}+3x-2 重寫為 \left(14x^{2}-4x\right)+\left(7x-2\right)。

$$\left(14x^{2}-4x\right)+\left(7x-2\right)$$

因式分解 14x^{2}-4x 中的 2x。

$$2x\left(7x-2\right)+7x-2$$

使用分配律來因式分解常用項 7x-2。

$$\left(7x-2\right)\left(2x+1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 7x-2=0 並 2x+1=0。

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$14x^{2}+3x-2=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 14 代入 a，將 3 代入 b，以及將 -2 代入 c。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

對 3 平方。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

-4 乘上 14。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-56\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

-56 乘上 -2。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2\times 14}$$

將 9 加到 112。

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2\times 14}$$

取 121 的平方根。

$$x=\frac{-3±11}{2\times 14}$$

2 乘上 14。

$$x=\frac{-3±11}{28}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-3±11}{28}。 將 -3 加到 11。

$$x=\frac{8}{28}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{8}{28} 約分至最低項。

$$x=\frac{2}{7}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-3±11}{28}。 從 -3 減去 11。

$$x=-\frac{14}{28}$$

透過找出與消去 14，對分式 \frac{-14}{28} 約分至最低項。

$$x=-\frac{1}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$14x^{2}+3x-2=0$$

將 2 加到方程式的兩邊。

$$14x^{2}+3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

從 -2 減去本身會剩下 0。

$$14x^{2}+3x=-\left(-2\right)$$

從 0 減去 -2。

$$14x^{2}+3x=2$$

將兩邊同時除以 14。

$$\frac{14x^{2}+3x}{14}=\frac{2}{14}$$

除以 14 可以取消乘以 14 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{3}{14}x=\frac{2}{14}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{2}{14} 約分至最低項。

$$x^{2}+\frac{3}{14}x=\frac{1}{7}$$

將 \frac{3}{14} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{3}{28}。接著，將 \frac{3}{28} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\left(\frac{3}{28}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(\frac{3}{28}\right)^{2}$$

\frac{3}{28} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=\frac{1}{7}+\frac{9}{784}$$

將 \frac{1}{7} 與 \frac{9}{784} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=\frac{121}{784}$$

因數分解 x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{3}{28}\right)^{2}=\frac{121}{784}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{784}}$$

化簡。

$$x+\frac{3}{28}=\frac{11}{28} x+\frac{3}{28}=-\frac{11}{28}$$

從方程式兩邊減去 \frac{3}{28}。

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$