解決14x^2+12x-2 |Microsoft數學求解器

$$14 x ^ { 2 } + 12 x - 2$$

因式分解

$$2\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$

解題步驟

因式分解 2。

$$2\left(7x^{2}+6x-1\right)$$

請考慮 7x^{2}+6x-1。 分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 7x^{2}+ax+bx-1。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=6 ab=7\left(-1\right)=-7$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=-1 b=7$$

將 7x^{2}+6x-1 重寫為 \left(7x^{2}-x\right)+\left(7x-1\right)。

$$\left(7x^{2}-x\right)+\left(7x-1\right)$$

因式分解 7x^{2}-x 中的 x。

$$x\left(7x-1\right)+7x-1$$

使用分配律來因式分解常用項 7x-1。

$$\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$2\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$14x^{2}+12x-2=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

對 12 平方。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

-4 乘上 14。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-56\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

-56 乘上 -2。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+112}}{2\times 14}$$

將 144 加到 112。

$$x=\frac{-12±\sqrt{256}}{2\times 14}$$

取 256 的平方根。

$$x=\frac{-12±16}{2\times 14}$$

2 乘上 14。

$$x=\frac{-12±16}{28}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-12±16}{28}。 將 -12 加到 16。

$$x=\frac{4}{28}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{4}{28} 約分至最低項。

$$x=\frac{1}{7}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-12±16}{28}。 從 -12 減去 16。

$$x=-\frac{28}{28}$$

-28 除以 28。

$$x=-1$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{1}{7} 代入 x_{1} 並將 -1 代入 x_{2}。

$$14x^{2}+12x-2=14\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$14x^{2}+12x-2=14\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x+1\right)$$

從 x 減去 \frac{1}{7} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$14x^{2}+12x-2=14\times \frac{7x-1}{7}\left(x+1\right)$$

在 14 和 7 中同時消去最大公因數 7。

$$14x^{2}+12x-2=2\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$

評估

$$2\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$