解決14x+10,5=x^2+1,5x |Microsoft數學求解器

$$14 x + 10,5 = x ^ { 2 } + 1,5 x$$

解 x

$$x = \frac{\sqrt{793} + 25}{4} \approx 13.29006392$$

$$x=\frac{25-\sqrt{793}}{4}\approx -0.79006392$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 x^{2}。

$$14x+10.5-x^{2}=1.5x$$

從兩邊減去 1.5x。

$$14x+10.5-x^{2}-1.5x=0$$

合併 14x 和 -1.5x 以取得 12.5x。

$$12.5x+10.5-x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-x^{2}+12.5x+10.5=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 12.5 代入 b，以及將 10.5 代入 c。

$$x=\frac{-12.5±\sqrt{12.5^{2}-4\left(-1\right)\times 10.5}}{2\left(-1\right)}$$

12.5 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x=\frac{-12.5±\sqrt{156.25-4\left(-1\right)\times 10.5}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{-12.5±\sqrt{156.25+4\times 10.5}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 10.5。

$$x=\frac{-12.5±\sqrt{156.25+42}}{2\left(-1\right)}$$

將 156.25 加到 42。

$$x=\frac{-12.5±\sqrt{198.25}}{2\left(-1\right)}$$

取 198.25 的平方根。

$$x=\frac{-12.5±\frac{\sqrt{793}}{2}}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=\frac{-12.5±\frac{\sqrt{793}}{2}}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-12.5±\frac{\sqrt{793}}{2}}{-2}。 將 -12.5 加到 \frac{\sqrt{793}}{2}。

$$x=\frac{\sqrt{793}-25}{-2\times 2}$$

\frac{-25+\sqrt{793}}{2} 除以 -2。

$$x=\frac{25-\sqrt{793}}{4}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-12.5±\frac{\sqrt{793}}{2}}{-2}。 從 -12.5 減去 \frac{\sqrt{793}}{2}。

$$x=\frac{-\sqrt{793}-25}{-2\times 2}$$

\frac{-25-\sqrt{793}}{2} 除以 -2。

$$x=\frac{\sqrt{793}+25}{4}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{25-\sqrt{793}}{4} x=\frac{\sqrt{793}+25}{4}$$

配方法的步驟

從兩邊減去 x^{2}。

$$14x+10.5-x^{2}=1.5x$$

從兩邊減去 1.5x。

$$14x+10.5-x^{2}-1.5x=0$$

合併 14x 和 -1.5x 以取得 12.5x。

$$12.5x+10.5-x^{2}=0$$

從兩邊減去 10.5。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$12.5x-x^{2}=-10.5$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-x^{2}+12.5x=-10.5$$

將兩邊同時除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+12.5x}{-1}=-\frac{10.5}{-1}$$

除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{12.5}{-1}x=-\frac{10.5}{-1}$$

12.5 除以 -1。

$$x^{2}-12.5x=-\frac{10.5}{-1}$$

-10.5 除以 -1。

$$x^{2}-12.5x=10.5$$

將 -12.5 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -6.25。接著，將 -6.25 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-12.5x+\left(-6.25\right)^{2}=10.5+\left(-6.25\right)^{2}$$

-6.25 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-12.5x+39.0625=10.5+39.0625$$

將 10.5 與 39.0625 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-12.5x+39.0625=49.5625$$

因數分解 x^{2}-12.5x+39.0625。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-6.25\right)^{2}=49.5625$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-6.25\right)^{2}}=\sqrt{49.5625}$$

化簡。

$$x-6.25=\frac{\sqrt{793}}{4} x-6.25=-\frac{\sqrt{793}}{4}$$

將 6.25 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{793}+25}{4} x=\frac{25-\sqrt{793}}{4}$$