解決14-9a^2=-16-4a^2 |Microsoft數學求解器

$$14 - 9 a ^ { 2 } = - 16 - 4 a ^ { 2 }$$

解 a

$$a=\sqrt{6}\approx 2.449489743$$

$$a=-\sqrt{6}\approx -2.449489743$$

透過找出平方根的步驟

新增 4a^{2} 至兩側。

$$14-9a^{2}+4a^{2}=-16$$

合併 -9a^{2} 和 4a^{2} 以取得 -5a^{2}。

$$14-5a^{2}=-16$$

從兩邊減去 14。

$$-5a^{2}=-16-14$$

從 -16 減去 14 會得到 -30。

$$-5a^{2}=-30$$

將兩邊同時除以 -5。

$$a^{2}=\frac{-30}{-5}$$

將 -30 除以 -5 以得到 6。

$$a^{2}=6$$

取方程式兩邊的平方根。

$$a=\sqrt{6} a=-\sqrt{6}$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 -16。

$$14-9a^{2}-\left(-16\right)=-4a^{2}$$

-16 的相反數是 16。

$$14-9a^{2}+16=-4a^{2}$$

新增 4a^{2} 至兩側。

$$14-9a^{2}+16+4a^{2}=0$$

將 14 與 16 相加可以得到 30。

$$30-9a^{2}+4a^{2}=0$$

合併 -9a^{2} 和 4a^{2} 以取得 -5a^{2}。

$$30-5a^{2}=0$$

二次方程式像這個，有 x^{2} 項但沒有 x 項，一旦整理為標準式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，仍可以使用二次方程式公式 (ax^{2}+bx+c=0) 來求解。

$$-5a^{2}+30=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -5 代入 a，將 0 代入 b，以及將 30 代入 c。

$$a=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-5\right)\times 30}}{2\left(-5\right)}$$

對 0 平方。

$$a=\frac{0±\sqrt{-4\left(-5\right)\times 30}}{2\left(-5\right)}$$

-4 乘上 -5。

$$a=\frac{0±\sqrt{20\times 30}}{2\left(-5\right)}$$

20 乘上 30。

$$a=\frac{0±\sqrt{600}}{2\left(-5\right)}$$

取 600 的平方根。

$$a=\frac{0±10\sqrt{6}}{2\left(-5\right)}$$

2 乘上 -5。

$$a=\frac{0±10\sqrt{6}}{-10}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 a=\frac{0±10\sqrt{6}}{-10}。

$$a=-\sqrt{6}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 a=\frac{0±10\sqrt{6}}{-10}。

$$a=\sqrt{6}$$

現已成功解出方程式。

$$a=-\sqrt{6} a=\sqrt{6}$$